1r ciclo CPPP + resorte

[Al2000]

A. La placa a de un capacitor de placas paralelas está conectada a un resorte de constante de fuerza k y la placa b está fija. Ambas descansan sobre la parte superior de una mesa, como indica la figura (vista desde arriba). Si una carga +q se pone en la placa a y una carga -q se pone en la placa b, ¿Cuánto se estira el resorte y cuanto cambia la capacidad?



B. La incorporación de un material dieléctrico permite aumentar la carga y la energía almacenada en un capacitor. ¿Cómo se explica este fenómeno, desde un punto de vista químico?

POSIBLE SOLUCIÓN:

La fuerza con la cual se atraen las placas de un CPPP se puede determinar calculando cuánto varía la energía ante una pequeña variación de la distancia entre las placas. Si el capacitor tiene área de placas A, separación de placas x y carga q, su energía será

$$U = \frac 1 2 \frac {q^2} C = \frac {q^2}{2 \epsilon_0 A} x$$

Comparando con el trabajo $dW = F\,dx$ necesario para separar las placas, se obtiene entonces que la fuerza de atracción entre las placas es

$$F = \frac {q^2}{2 \epsilon_0 A}$$

Nótese que esta fuerza es constante mientras podamos mantener la idealización de un campo uniforme entre las placas, es decir, mientras la separación de placas se mantenga pequeña frente a las dimensiones de las placas.

Con lo determinado anteriormente, podemos concluir que el resorte se estira una cantidad $\delta x$

$$\delta x = \frac F k = \frac {q^2}{2 \epsilon_0 k A}$$

y la capacidad aumenta una cantidad $\delta C$

$$\delta C = \frac {\epsilon_0 A}{x - \delta x} - \frac {\epsilon_0 A} x = \epsilon_0 A \frac {\delta x}{x(x-\delta x)} \approx \frac {\epsilon_0 A }{x^2} \delta x$$

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B. Para la explicación desde un punto de vista químico, hay que decirle al químico que le pregunte a un físico Hablando en serio, la mayor capacidad de almacenar carga y energía se explica por la aparición de un campo eléctrico de sentido opuesto al externo en el seno del dieléctrico. Este campo de polarización originado por la inducción de dipolos eléctricos y su alineación con el campo externo tiene el efecto de reducir el valor del campo aplicado y por lo tanto reducir la diferencia de potencial entre las placas, que es en definitiva lo que afecta la capacidad.

Saludos,

$\mathcal A \ell$