Ecuaciones de Maxwell en el espacio de Fourier y ondas estacionarias

[Erebus]

Me han planteado analizar las condiciones de ondas electromagnéticas estacionarias.

Primero os pondré en contexto.
Las ondas estacionarias son la superposición de dos ondas que viajan en direcciones opuestas. Si las amplitudes y formas de las funciones de onda son idénticas, excepto por su dirección de propagación, entonces no habrá una transmisión neta de energía.
Cuando se superponen dos ondas armónicas, digamos
$E_1(x,t)=E_0 cos(kx-\omega t)$
con
$E_2(x,t)=E_0 cos(kx+\omega t)$,
se obtiene una onda estacionaria de la forma $E(x,t)=2E_0 \cos{(kz)}\cos{(\omega t)}$.
Ésta onda resultante no produce perturbación alguna en ciertos puntos llamados nodos. Otra cosa importante es que el promedio temporal de su vector de Poynting es cero, lo que nos indica que no se transmite energía.
*He considerado el caso unidimensional sólo para resumir mis ideas.

Bueno, la pregunta es: ¿cómo se analiza esto usando las ecuaciones de Maxwell en el espacio de Fourier?

No he hallado ninguna referencia que mencione algo sobre esto último, así que agradecería que recomendaran alguna.

[Julián]

$E(\lambda) = {\int}_{- \infty}^{ \infty} E(x) {e}^{- 2 \pi \frac{1}{\lambda} x } d x$ con t = constante.

$E(\lambda) = 2 {E}_{0} cos (\omega t) [ \frac{ \delta (\lambda - {\lambda}_{0}) + \delta (\lambda + {\lambda}_{0})}{2}]$

¿cómo se analiza esto usando las ecuaciones de Maxwell en el espacio de Fourier?

La transformada de fourier anterior es una combinación lineal de exponenciales complejas. Es decir, E(x, t=cte) puede ser representada por una combinación lineal de funciones exponenciales complejas, senoidales y/o cosenoidales con diferente longitud de onda y diferencia de fase. En este caso mucho análisis no hay, tenemos en el plano complejo 2 deltas de dirac pero en cuanto a análisis, es útil para la realización o confección de filtros, por ejemplos.