Capacitor esférico con dieléctricos

[Sadday Tiempo]

Hola, soy nueva en esta pagina por lo que esta es mi primera publicación en el foro, actualmente estoy resolviendo un problema de capacitor esférico con dieléctricos, el cual me pide demasiados conceptos de los cuales no logro terminar. Por esa razón pido ayuda a los expertos que conocen el tema si me pueden ayudar en el siguiente problema:

Un condenador esférico consiste en un conductor esférico solido de radio a y carga +Q y otro formado por una corteza esférica de radio b y carga -Q. El espacio entre los dos conductores se llena con dos diferentes materiales dieléctricos de constantes k1 y k2. La superficie de separación entre los dos dieléctricos esta a una distancia ½ (a+b) del centro.
a) Calcular el campo eléctrico en las regiones a<r< ½ (a+b) y ½ (a+b) <r<b.
b) Integrar la expresión dV=-E *dl para obtener la diferencia de potencial, V, entre los dos conductores.
c) Utilizar la expresión C=Q/V para obtener la expresión de la capacidad del sistema.
d) Demostrar que la respuesta de la parte (c) se simplifica si k1=k2.

De antemano gracias.

[Al2000]

a) Usa el teorema de Gauss, $\oint \boldsymbol D \boldsymbol \cdot d \boldsymbol s = q_\text {libre}$, para determinar el desplazamiento eléctrico en el interior del condensador ($a < r < b$). Deberás obtener que

$$D = \frac Q {4 \pi r^2}, \quad a < r < b$$

Determina el campo en cada región:

$$\boldsymbol D = k \epsilon_0 \boldsymbol E \quad \Rightarrow \quad E =<br /> \left \{\begin{matrix}<br /> \dst \frac Q {4 \pi \epsilon_0 k_1 r^2}, & a < r < \frac 1 2 (a+b) \\ \\<br /> \dst \frac Q {4 \pi \epsilon_0 k_2 r^2}, & \frac 1 2 (a+b) < r < b<br /> \end{matrix}\right .<br />$$

b) Obtén la diferencia de potencial entre las dos armaduras:

$$V = - \int_b^{\frac 1 2 (a+b)}\!\! \frac Q {4 \pi \epsilon_0 k_2 r^2} \, dr - \int_{\frac 1 2 (a+b)}^a\! \frac Q {4 \pi \epsilon_0 k_1 r^2} \, dr$$

c) Obtenlo del resultado anterior.

d) Hazlo.

Saludos,

$\mathcal A \ell$