Anuncio

Colapsar
No hay ningún anuncio todavía.

Densidad de corriente de esfera con carga uniforme y en movimiento circular

Colapsar
X
 
  • Filtro
  • Hora
  • Mostrar
Borrar todo
nuevos mensajes

  • Densidad de corriente de esfera con carga uniforme y en movimiento circular

    El capitulo de magnetostática de 'Introduction to Electrodynamics" de Griffith(4ª ed) pone este problema que no viene en el solucionario:

    “A uniformly charged solid sphere, of radius R ando total charge Q, is centered at the origin and spinning at a constant angular velocity w about the axis z. Find the current density at any point(r, , ) within the sphere”.

    Yo lo he resuelto como sigue.

    Si la esfera estuviese en reposo no habría cuestión, puesto que el propio enunciado del problema ya está planteando una esfera uniformemente cargada: todo punto tendría la misma densidad de carga . Pero como la esfera gira sobre sí a una velocidad angular aplico .
    Pues bien, teniendo en cuenta

    a) que disminuye según disminye el radio de la esfera
    b) que y
    c) que la densidad de carga, en coordenadas esféricas(como pide el problema) sería(haciendo para escribir ) en lugar de



    quedaría esta ecuación:



    es decir:




    No estoy seguro de si todo ésto es un disparate. Lo que si veo es que, en la ecuación final, quedaría claro que de las tres componentes de las coordenadas esféricas(radio, longitud, latitud), sólo el radio es relevante para hallar la densidad de corriente en el 'any point' que pide GRIFFITH. Lo cual es congruente con la uniformidad de carga de la esfera.

    Gracias y saludos
    Última edición por follonic; 14/11/2021, 18:56:17.

  • #2
    Hola. La densidad de corriente es un vector. Por tanto, deberías expresarlo como tal. Por otro lado, la velocidad no es, ni siquiera en modulo, , como puedes comprobar si consideras un punto que esté sobre el eje de rotación.

    Un saludo

    Comentario


    • #3
      Hola a tod@s.

      Utilizando coordenadas esféricas, , .



      Saludos cordiales,
      JCB.
      “Lo consiguieron porque no sabían que era imposible”, autor: Jean Cocteau.

      Comentario


      • #4
        Y puedes redondear escribiendo el último factor como

        Saludos,

        Don't wrestle with a pig in the mud. You'll both get dirty, but the pig will enjoy it. - Parafraseando a George Bernard Shaw

        Comentario


        • #5
          Gracias a todos; qué alegría ver que no estaba desorientado

          Comentario

          Contenido relacionado

          Colapsar

          Trabajando...
          X