Ley de Ampere y 3ª Ley de Newton

[follonic]

En los manuales de REITZ/MILFORD/CHRISTY(Fundamentos...) o WANGNESS(Campos eletromagnéticos) se dice que la Ley de Ampere viola 'aparentemente' la 3ª ley de Newton. El citado Wangness lo expone así:

Ley de Ampere$\displaystyle\rightarrow F_Ca\rightarrow_Cb= \frac{\mu_0}{4\pi}\int_{Ca}^{}\int_{Cb}{}\frac{Ids \times (I'ds' \times \hat{R})}{R^2}$

La suposición de la violación de la 3ª ley de Newton, deriva, como es obvio, de la no conmutatividad del producto vectorial. Pero aplicando(entre otras) la propiedad de dicho producto según la cual

$A\times(B\times C) = B(A\cdot B) - C(A\cdot C$)

resulta que el integrado de la Ley de Ampere queda, inicialmente, así:

$\displaystyle II' ds'(ds\cdot \frac{\hat{R}}{R^2})-\frac{II'\hat{}R(ds\cdot ds')}{R^2}$

Replanteado así el integrando de la Ley de Ampere, finalmente se confirma que no se viola la 3ª ley de Newton porque las integrales resultantes son iguales; en resumen, tienen esta forma:

$\displaystyle F_Ca\rightarrow Cb = \frac{-\mu_0 II'}{4\pi}\int_{Cb}^{}\int_{Ca}^{}\frac{(ds\cdot ds')\hat{R}}{R^2}$

En realidad, a aplicar la citada propiedad del producto vectorial y dar lugar al producto $II'$, ya queda claro que es irrelevante que cada circuito tenga una intensidad diferente para calular la Ley de Ampere.

Pues bien, en esta ocasión, creo, a mi juicio, que no ha lugar a la duda que se plantean ambos autores sobre la violación o no de la tercera Ley de Newton. Ello, por la sencilla razón de que, dada la Ley de Ampere para encontrar la fuerza recíproca entre dos circuitos cerrados, me parece evidente que la fuerza que cada uno de ellos ejerza sobre el otro dependerá de la Intensidad de corriente que tenga cada uno. Así, si la Intensidad del circuito $C_a > C_b$, mayor habria la fuerza que ejerce $C_a$ sobre $C_b$ que no a la inversa. Las matemáticas, según el planteamiento que he expuesto, dicen lo contrario. Pero no quedo convencido.

Perdón si hay algún error de transcripción o notación y gracias y saludos