Campo no electrostático

[Valeeen]

Hola buenas, quería consultar sobre una duda que se me genero resolviendo un problema. En el problema se planteaba la situación de una espira cuadrada de lado h dentro de un campo magnético que varia con el tiempo ($\vec{B}=B(t) \hat{k}$).

Una de las cosas que se desea saber es el campo no electroestático, el cual intente calcularlo con la ley de Faraday (previamente ya se calculo el flujo magnético):

$\oint \vec{E} \cdot d\vec{l} = -\frac{d\Phi _{B}}{dt}$

Y es al intentar resolver la integral es donde aparece mi duda, ¿Cuál es la dirección del campo no electroestático?.
Vi que en la resolución del problema lo supone siempre paralelo al vector $d\vec{l}$ y por lo tanto la integral le queda 4hE, pero ¿Por que el campo tendría que ser paralelo siempre al vector $d\vec{l}$?¿Esto no significaría que el campo tendría una simetría cuadrada?

[carroza]

Hola.

Entieno que, por campo no electrostático, se refiere al campo que se genera a tenor de las ecuaciones de Maxwell, en particular $\vec \nabla \times \vec E =- {\partial \vec B \over \partial t}$.

En este caso, el campo magnético varía con el tiempo y va en la dirección z, con lo que genera un rotacional constante del campo eléctrico en la misma dirección. Si partimos de que en el origen el campo eléctrico "no electristático", es decir, el que no proviene del gradiente de un potencial es cero, entonces podemos deducir

$\vec E = ( -{d B_z \over dt} (x \hat u_y - y \hat u_x)$

Lo cual es un campo cuyas lineas de campo son circulos concentricos al origen.

La integral de línea a lo largo de cualquier linea cerrada es igual al flujo del rotacional extendido a la superficie que cubre.

Saludos

[Valeeen]

Antes que nada muchas gracias por responder.

¿Como obtienes la formula final?, ya que al desarrollar $\vec \nabla \times \vec E =- {\partial \vec B \over \partial t}$ nos quedan las siguientes ecuaciones:

$\frac{\partial E_z}{\partial y} = \frac{\partial E_y}{\partial z}$

$\frac{\partial E_x}{\partial z}=\frac{\partial E_z}{\partial x}$

$\frac{\partial E_y}{\partial x} - \frac{\partial E_x}{\partial y}=-\frac{\partial B_z}{\partial t}$

Entiendo que el campo que obtienes cumple las ecuaciones, pero ¿Como lo derivas a partir de las mismas?. Quizás me estoy ahogando en un vaso de agua, pero es que no me doy cuenta.

Gracias nuevamente y saludos.