Fuerza entre dos hilos de corriente infinitamente rectos

[follonic]

WANGNESS plantea el problema de la fuerza entre dos lineas rectos "infinitamente", paralelos y con corrientes I e I'. El camino que toma para resolver el problema es, a mi juicio, inverosímil como demuestra que antes de dar el resultado final el autor ha de rectificar. Para ver a la figura de referencia en la que se fija este autor, me remito al manual, que está en internet(p.274).

Dice así:

"En la figura se puede observar que $r= \rho \hat{p}+ z \hat{z}$ y que $r'= z'\hat{z}$, de modo que $R= r-r'= \rho \hat{p}+ (z-z') \hat{z}$ y que $R^2= \rho^2 + (z-z')^2$. Dado que en el caso $\rho$ y $\hat{p}$ con constantes, se observa también que $ds= dr= dz \hat{z}$ y que $ds'= dr = dz \hat{z}$. Utilizando estos resultados y $\hat{R}=\frac{R}{R}$, se encuentra que

$\displaystyle\frac{ds\times(ds'\times \hat{R})}{R^2}= \frac{dz dz'\hat{z}\times (\hat{z}\times[\rho \hat{p}+ (z-z') \hat{z}]}{R^3}= - \frac {\rho dz dz' \hat {\rho}}{[\rho^2 + (z-z')^2]^\frac{3}{2}}$ *

Al sustituir esto en la <Ley de Ampere> se tiene

$\displaystyle F_C'\rightarrow_ C= - \frac{\mu_0II'\rho \hat{\rho}}{4\pi} \int_{-infty}^{infty} dz\int_{-infty}^{infty} \frac{dz'}{[\rho^2 + (z-z')^2]^\frac{3}{2}}$ "

Haciendo un par de sustituciones el autor llega, mediante un par de remisiones a ecuaciones de capítulos previos, a

$\displaystyle\int_{-infty}^{infty} \frac {dt}{(\rho^2 + t^2)^\frac{3}{2<br /> }}= \frac {2}{\rho^2}$

$\displaystyle F_C'\rightarrow_ C= \frac{\mu_0 II' \hat{\rho}}{2\pi\rho}$

Como es evidente, el autor advierte que integrando ahora se obtendría una fuerza infinita. Para salvar este escollo dice: "Sin embargo, todavía es posibe obtener alguna utilidad de este resultado si se observa que el integrando es indpendiente de z..." Y, como no puede ser de otro modo acaba proclamando la "fuerza por unidad de longitud"; es decir,

$\displaystyle f_C= -\frac{\mu_0 II' \hat{\rho}}{2\pi\rho}$

En resumen, cuando después de un, a mi juicio, no de fácil comprensión galimatías matemático, se encuentra con una integral que da el desesperanzador resultado de una fuerza infinita en entre dos cables rectos infinitos(como plantea el propio WANGNESS), cosa que ya se sabía de antemano, se vale de un pequeño artificio para echar abajo todo su razonamiento y llegar a la conclusion expuesta.

He mirado otros autores, modernos y antiguos y no he visto nada igual(MAXWELL, Treatise...; REITZ/MILFORD/CHRISTY, Fundamentos...; PANOFSKY/PHILIPS; LORRAIN; etc). Y resulta que SEARS/ZEMANSKY, en un texto de Física general, resuelven llegan al mismo resultado de la manera más sencilla posible(epígrafe 28.4. Fuerza entre conductores paralelos)

Gracias y saludos

++ Por favor, un sistema alternativo a LATEX ya; menuda paliza

[JCB]

Hola a tod@s.

Compruebo que sigues activo en tu “cruzada” personal contra los autores de texto

Una analogía que se me ocurre, a bote pronto, es que te pidieran calcular el peso de un cable de longitud infinita, que lógicamente, resultaría ser infinito. Este ejemplo, evidentemente, es mucho más intuitivo, y desde el principio se sobreentiende que debemos considerar un peso por unidad de longitud.

Wangsness, a mi entender, tampoco es que eche abajo todo su razonamiento, sino que en el último momento introduce la fuerza por unidad de longitud, una vez ha demostrado que la fuerza total es infinita.

Saludos cordiales,
JCB.