Otras carreras Hilo cilíndrico (electromagnetismo)

[JuanTara9705]

Un hilo cilíndrico delgado a lo largo del eje x tiene una longitud L y un diámetro d, está hecho de un material descrito por la Ley de Ohm con una resistividad p. Suponga que un potencial V es mantenido en x=0 y que V=0 en x=L. En términos de L, d, V, p y constantes físicas, determine,

a) El campo eléctrico en el hilo
b) La resistencia del hilo
c) La corriente eléctrica en el hilo
d) La densidad de corriente en el hilo
e) Muestre que \vec{E} = p \vec{J}.

Por favor alguien de la comunidad me puede explicar o echar una mano con este ejercicio, no he podido con él. Se los agradecería!!!

[Richard R Richard]

Hola,

a)El trabajo de enviar una carga desde un extremo al otro del cilindro es igual al la diferencia de potencial ente los extremos.

$\Delta V=\dst\int_0^L\vec E \cdot \vec dl=$

si las propiedades del hilo cilindrico son homogéneas, el campo eléctrico es una constante, y tiene dirección en el sentido al eje del cilindro luego

$\Delta V=E\dst\int_0^L dl=EL$

$E=\dfrac{\Delta V}{L}$

b) la resistencia del hilo

si lees https://es.wikipedia.org/wiki/Resistividad

puedes ver que

$R=\rho \dfrac{L}{A}$

donde A es la sección del hilo.

c) si aplicas la ley de Ohm

$I=\dfrac{\Delta V}{R}=\dfrac{E L}{\rho \dfrac{L}{A}}=\dfrac{E A}{\rho }=$

d) la densidad de corriente es

$J=\dfrac{I}{A}$

aquí estamos escribiendo en módulos, pero la densidad de corriente tiene la misma dirección que el campo eléctrico,

El tratamiento vectorial, o su justificación quizá alguien más te la brinde

pero reemplazando

e) $\vec J =\dfrac{\dfrac{\vec E A}{\rho }}{A}=\dfrac{\vec E }{\rho }$

de donde despejando te queda

$\vec E=\rho \vec J$

[JuanTara9705]

Muchas gracias @RRR te pude comprender mejor.