Otras carreras Potencial eléctrico y líneas equipotenciales en una esfera

[JuanTara9705]

Un saludo a toda la comunidad, les pido por favor una ayuda con este ejercicio el cual he visto vídeos y teoría pero no logró dar solución al mismo. Agradezco el aporte o la ayuda que me puedan dar para este ejercicio.

- Una esfera de radio a y densidad de carga uniforme $\rho$, a) calcular el potencial eléctrico dentro y fuera de la superficie (esfera), b) dibujar las líneas equipotenciales dentro y fuera de la superficie.

[Weberger]

Saludos. Usa la ley de gauss. Con ello obtienes el campo electrico, y luego usas la relacion entre potencial y campo electrico.
Para la pregunta b), debes dibujar el potencial que obtuviste en la pregunta a)

[Richard R Richard]

El potencial fuera de la esfera cae con la inversa de la distancia radial al centro de la esfera, es decir cuando el radio es constante el potencial es constante.
Dentro la ley de Gauss te dice que la carga encerrada crece con el cubo del radio , el campo eléctrico es proporcional a la carga encerrada, y el potencial es la integral del campo entre 0 y el radio de prueba.

[JCB]

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Dentro la ley de Gauss te dice que la carga encerrada crece con el cubo del radio , el campo eléctrico es proporcional a la carga encerrada, y el potencial es la integral del campo entre 0 y el radio de prueba.

Hola a tod@s.

El potencial eléctrico siempre lo he calculado desde un punto donde el potencial es conocido (por ejemplo $V_\infty=0$), hasta el punto donde desea conocerse. Me parece que el potencial en un punto interior no puede calcularse integrando desde el radio , ya que en ese punto es precisamente desconocido (previamente, claro).

Por otra parte, sería estupendo que JuanTara9705 concretase sus dudas y expusiese resultados (sin importar que fuesen erróneos. Aquí estamos tod@s para aprender).

Saludos cordiales,
JCB.

[Al2000]

El potencial como valor puntual no existe, lo que único que se puede definir es la diferencia de potencial entre dos puntos. Puesto que es más cómodo hablar de potencial en un punto, lo que hacemos es elegir arbitrariamente un punto como referencia al cual le asignamos el valor de potencial que se nos de la gana. Tienes el legítimo derecho de decir que el potencial en el centro de la distribución vale cero y actuar en consecuencia.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[JCB]

De acuerdo, Al2000, aunque normalmente (o al menos en los casos que conozco), se elige el origen de potencial 0 en el infinito, a no ser que tengamos, por ejemplo, un cable de longitud infinita. En este caso, no puede elegirse el origen de potencial 0 en el infinito.

[Richard R Richard]

Si , jaja yo reemplazaría "mí legítimo derecho" por "se me ocurrió así"
Asignando un potencial siempre puedes calcular la diferencia para el radio que quieras, creo que también se le podría asignar un potencial distinto de cero al infinito y calcular del mimo modo la diferencia tanto al interior como al exterior.

Cuando piden potencial de algo siempre están pidiendo la diferencia respecto de algo, o bien de un potencial cero establecido en algún otro punto del espacio.

En 3 dimensiones las superficies equipotenciales son siempre esferas concéntricos y las líneas de campo tienen dirección radial, todo esto siempre y cuando la densidad de carga sea constante o bien tenga simetría esférica concéntrica.

[JCB]

Hola a tod@s.

A continuación, indico (s. e. u. o.) los resultados que he obtenido.

$E_i=\dfrac{\rho r}{3\epsilon_0}$, para el campo en el interior de la esfera.

$E_e=\dfrac{\rho a^3}{3\epsilon_0r^2}$, para el campo en el exterior de la esfera.

Integrando el campo eléctrico y considerando $V_{\infty}=0$,

$V_i=\dfrac{\rho a^2}{3\epsilon_0}-\dfrac{\rho}{6\epsilon_0}(r^2-a^2)$, para el potencial en el interior.

$V_e=\dfrac{\rho a^3}{3\epsilon_0r}$, para el potencial en el exterior.

Saludos cordiales,
JCB.

[JuanTara9705]

JCB te agradezco

[JCB]

Hola a tod@s.

Añado resultados, esta vez considerando el origen de potencial , en $r=0$.

$V_i=-\dfrac{\rho r^2}{6\epsilon_0}$, para el potencial en el interior.

$V_e=-\dfrac{\rho a^2}{6\epsilon_0}+\dfrac{\rho a^3}{3\epsilon_0}\left(\dfrac{1}{r}-\dfrac{1}{a}\right)$, para el potencial en el exterior.

Saludos cordiales,
JCB.

[JuanTara9705]

Muchas gracias por tu ayuda y aclaraciones!!!

[JCB]

Aclaro que al indicar el enunciado una densidad de carga uniforme $\rho$, he interpretado que se trataba de una densidad volumétrica.