Problema de potencial eléctrico

[Jclucass]

una carga puntual Q y tres superficies equipotenciales a su alrededor. Sabemos que los potenciales en cada una de las superficies valen
V₁R₁=27V V₂R₂=13,5V V₃R₃=9V Siendo R₁=1m, R₂=2m y R₃=3m
(a) Indique razonadamente cuál es el signo de Q. Calcule su valor.
(b) Una carga q=1μCse desplaza de A a B, ¿El campo eléctrico generado por Q realiza el trabajo que desplaza q, o es necesario que se aporte energía por otro medio al sistema para que la carga se desplace? Justifique su respuesta de forma adecuada.
(c) Supongamos ahora que se rodea la carga Q con una corteza metálica de radio R_c=R₂+R₃=2, hueca y de espesor despreciable que está conectada al polo positivo de una pila de voltaje V_p=kQR₁ siendo K=9* 10⁹Nm²/C². Calcule el valor del potencial total generado por Q y por la corteza en R₃.

El apartado c) como lo haríais?

[JCB]

Hola a tod@s.

c) Suponiendo que $R_c=R_2+R_3=5\ m$, considero una superficie gaussiana de radio $R_3\ (3\ m)<r<R_c\ (5\ m)$.

$\displaystyle\oint_{S}\vec{E}d\vec{S}=\dfrac{q_{int}}{\epsilon_0}$

$E\ (R_3<r<R_c)=\dfrac{Q}{4\pi\epsilon_0r^2}=\dfrac{kQ}{r^2}$

Como el potencial en $R_c$ es conocido $(V_p=kQR_1)$,

$V_{R_3}=V_p-\displaystyle\int_{R_c}^{R_3}\dfrac{kQ}{r^2}dr=V_p+kQ\left(\dfrac{1}{R_3}-\dfrac{1}{R_c}\right)=kQR_1+kQ\left(\dfrac{1}{R_3}-\dfrac{1}{R_c}\right)=kQ\left(R_1+\dfrac{1}{R_3}-\dfrac{1}{R_c}\right)$

Saludos cordiales,
JCB.