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velocidad de cargas puntuales

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  • Secundaria velocidad de cargas puntuales

    Ayuda con este problema por favor no se me ocurre como resolverlo y llevo mucho rato intentando, se supone que el resultado es V = 2x 10^3 m/s
    gracias de ante mano

    el problema es el siguiente :

    Dos cargas puntuales idénticas de +5.5 uC están inicialmente separadas 6.5 cm una de la otra. Sis e liberan al mismo tiempo ¿Que tan rápido se estarán desplazando cuando se encuentren muy lejos una de la otra? suponga que tienen masas iguales de 1.9 mg
    Última edición por Emilio Ortega; 19/07/2016, 22:16:59.

  • #2
    Re: velocidad de cargas puntuales

    Hola. Lo que tienes que conseguir es plantear una ecuación diferencial. Coge una variable que mida la distancia a, por ejemplo, el punto medio entre el segmento que las separaba inicialmente. Por tanto puedes calcular la fuerza coulombiana entre las partículas en función de , y por la segunda ley de Newton lo igualas a . Lo primero que tienes que hallar es (la velocidad en función de la posición) y eso lo puedes hacer con la relación y resolviendo la ecuación diferencial que te queda con los diferenciales y para encontrar la relación funcional buscada. Finalmente haz

    Saludos,
    [TEX=null]k_BN_A \cdot \dst \sum_{k=0}^{\infty} \dfrac{1}{k!} \cdot 50 \cdot 10_{\text{hex}} \cdot \dfrac{2\pi}{\omega} \cdot \sqrt{-1} \cdot \dfrac{\dd x} {\dd t } \cdot \boxed{^{16}_8\text{X}}[/TEX]

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    • #3
      Re: velocidad de cargas puntuales

      Escrito por angel relativamente Ver mensaje
      Hola. Lo que tienes que conseguir es plantear una ecuación diferencial. Coge una variable que mida la distancia a, por ejemplo, el punto medio entre el segmento que las separaba inicialmente. Por tanto puedes calcular la fuerza coulombiana entre las partículas en función de , y por la segunda ley de Newton lo igualas a . Lo primero que tienes que hallar es (la velocidad en función de la posición) y eso lo puedes hacer con la relación y resolviendo la ecuación diferencial que te queda con los diferenciales y para encontrar la relación funcional buscada. Finalmente haz

      Saludos,
      Muchas gracias por responder pero en realidad todavía no se usar ecuaciones diferenciales y se supone que el ejercicio no las utiliza :l

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      • #4
        Re: velocidad de cargas puntuales

        Hola, no tengo mucho tiempo ahora pero quizá otra solución sencilla sea por energías. Inicialmente una de las partículas tiene cierta energía potencial, y cuando esté "suficientemente" alejada puedes considerer que toda esa energía es cinética y sacar la velocidad. Ciertamente parece una manera mucha más sencilla de resolver este problema que la que te planteaba, el problema es que solo te sirve para calcular la velocidad "en el infinito" que es lo que te piden, y no en cualquier punto del espacio.
        Saludos,
        [TEX=null]k_BN_A \cdot \dst \sum_{k=0}^{\infty} \dfrac{1}{k!} \cdot 50 \cdot 10_{\text{hex}} \cdot \dfrac{2\pi}{\omega} \cdot \sqrt{-1} \cdot \dfrac{\dd x} {\dd t } \cdot \boxed{^{16}_8\text{X}}[/TEX]

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        • #5
          Re: velocidad de cargas puntuales

          Podemos también intentar resolverlo mediante la conservación de la energía. La energía potencial inicial de las dos cargas:



          Cuando estén muy lejos, (r muy grande) en el límite la energía potencial será nula y solo tendrán energía cinética. Podemos imaginar una de las dos cargas fija con energía cinética nula y la otra con toda la energía cinética. En ese caso, la velocidad a la que una carga se aleja de la otra será:

          La velocidad que cada una de las cargas tendrá respecto del origen:









          Saludos.

          PD. EDITADO: Mientras redactaba mi respuesta veo que Ángel también ha contestado en el mismo sentido. Saludos Ángel
          Última edición por Alriga; 22/07/2016, 09:03:12. Motivo: Corregir error
          "Das ist nicht nur nicht richtig, es ist nicht einmal falsch! "

          Comentario


          • #6
            Re: velocidad de cargas puntuales

            Escrito por Alriga Ver mensaje
            Podemos también intentar resolverlo mediante la conservación de la energía. La energía potencial inicial de las dos cargas:



            Cuando estén muy lejos, (r muy grande) en el límite la energía potencial será nula y solo tendrán energía cinética.
            Podemos imaginar una de las dos cargas fija con energía cinética nula y la otra con toda la energía cinética. En ese caso, la velocidad a la que una carga se aleja de la otra será:





            Saludos.

            PD. EDITADO: Mientras redactaba mi respuesta veo que Ángel también ha contestado en el mismo sentido. Saludos Ángel
            Muchas gracias por responder amigo, pero sabes que el resultado dice que es 2000 m/s, y encontre en una parte la solucion pero igual no la entendí muy bien , ojalá puedas ayudarme lo hicieron de esta forma

            E = campo electrico
            U = energia potencial electrica
            K = energia cinetica

            E inicial = E final -> U inicial = K final -> , despejaron V y eso es igual a 2 x 10^3 m/s

            no entiendo para que es el campo tampoco, ojala me puedas explicar , gracias de ante mano
            Última edición por Emilio Ortega; 22/07/2016, 02:58:22. Motivo: Me faltó un 0

            Comentario


            • #7
              Re: velocidad de cargas puntuales

              Escrito por Emilio Ortega Ver mensaje
              E = ENERGIA DEL campo electrico
              U = energia potencial electrica
              K = energia cinetica

              E inicial = E final -> U inicial = K final -> , despejaron V y eso es igual a 2 x 10^3 m/s
              Dicen lo mismo que he hecho yo, solo que creo que he cometido un error en mi post anterior al referir toda la energía cinética a una sola partícula, lo corrijo:





              Como según el enunciado , por simetría deberá cumplirse que . En donde es la velocidad a la que cada una de las partículas se aleja del centro de ambas. Por lo tanto



              Y por lo tanto



              es la velocidad a la que cada partícula se aleja del origen.

              Luego la velocidad a la que una se aleja de la otra es:

              Luego creo que el solucionario que dice está mal, (ha "despejado" o calculado mal, repite tú las operaciones y lo comprobarás)

              Saludos.
              Última edición por Alriga; 22/07/2016, 08:57:40. Motivo: Mejorar LaTeX
              "Das ist nicht nur nicht richtig, es ist nicht einmal falsch! "

              Comentario


              • #8
                Re: velocidad de cargas puntuales

                Escrito por Alriga Ver mensaje
                Dicen lo mismo que he hecho yo, solo que creo que he cometido un error en mi post anterior al referir toda la energía cinética a una sola partícula, lo corrijo:





                Como según el enunciado , por simetría deberá cumplirse que . En donde es la velocidad a la que cada una de las partículas se aleja del centro de ambas. Por lo tanto



                Y por lo tanto



                es la velocidad a la que cada partícula se aleja del origen.

                Luego la velocidad a la que una se aleja de la otra es:

                Luego creo que el solucionario que dice está mal, (ha "despejado" o calculado mal, repite tú las operaciones y lo comprobarás)

                Saludos.
                De hecho calculé como en el solucionarlo y si da 2000 aprox :/ quizás que será lo que está mal, además busque en google y también sale que la respuesta es 2000 pero está sin el desarrollo solo con una explicación

                By energy conservation, all of the initial potential energy of the charges will change to kinetic energywhen the charges are very far away from each other. By momentum conservation, since the initial
                momentum is zero and the charges have identical masses, the charges will have equal speeds in
                opposite directions from each other as they move. Thus each charge will have the same kinetic
                energy. R=2x10^3 m/s

                Comentario


                • #9
                  Re: velocidad de cargas puntuales

                  Escrito por Emilio Ortega Ver mensaje
                  ... De hecho calculé como en el solucionarlo y si da 2000 aprox ...
                  Si lo has calculado según este "solucionario"

                  Escrito por Emilio Ortega Ver mensaje
                  E = campo electrico
                  U = energia potencial electrica
                  K = energia cinetica

                  E inicial = E final -> U inicial = K final ->
                  Y de esa ecuación has:

                  Escrito por Emilio Ortega Ver mensaje
                  ... despejaron V y eso es igual a 2 x 10^3 m/s ...
                  Ponle pilas nuevas a la calculadora porque ese cálculo da 1485 m/s, y no 2000 m/s

                  Tú mismo...
                  "Das ist nicht nur nicht richtig, es ist nicht einmal falsch! "

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