1r ciclo Campo electrico de un anillo

[Emilio Ortega]

calcular el campo electrico en un punto a una distancia x a través del eje del anillo, siendo que el anillo desde su mitad superior tiene una carga Q/2 y en la mitad inferior una carga -Q/2 (la carga se distribuye uniformemente) y el anillo tiene un radio R.

La componente x del campo electrico sería 0 y la Y va en el sentido de (-j) , tengo la solucion pero hay una parte que no entendí



dEy = -dE *sen(a)= $\dst \frac{-k*dq}{R^2}*$$sen(a)$ = $\dst \frac{-k \frac{Q*dl}{2*pi*R}}{x^2 + R^2}*\frac{R}{ (x^2 + R^2)^1/2}= ....$

y lo unico que no entiendo es por qué ese dq se transforma en $\dst \frac{Q*dl}{2*pi*R}$ ojalá alguien me pueda ayudar . gracias

[angel relativamente]

Re: Campo electrico de un anillo

Hola Emilio, observa que la carga por unidad de longitud $\dfrac{\dd q } {\dd l }$ es igual a la carga total $Q$ entre la longitud total $2\pi R$

[Emilio Ortega]

Re: Campo electrico de un anillo

Hola Emilio, observa que la carga por unidad de longitud $\dfrac{\dd q } {\dd l }$ es igual a la carga total $Q$ entre la longitud total $2\pi R$

Hola angel, gracias, pero una consulta, por que la carga total es Q, si una mitad es Q/2 y la otra es -Q/2 ? para llegar a Q es como haber sumado los modulos de estas (Q/2 + Q/2 = Q), pero que pasa con el signo ? por qué no se toma en cuenta ?

[Richard R Richard]

Re: Campo electrico de un anillo

Creo que la suma se debe a lo siguiente. Puedes pensar que existe un plano donde la densidad de carga cambia de positiva a negativa, y llamas dirección $y+$ positiva hacia el lado donde están las cargas negativas, siendo a la vez una dirección perpendicular a $x$, entonces si el aro estuviera todo cargado con el mismo tipo de carga , el campo creado por cualquier elemento diferencial de carga de un lado del plano se anula con otro diametralmente opuesto al otro lado del plano, osea en el centro del aro el campo se hace nulo ( en dirección radial) , eso se debe a que las líneas del campo que parten de la circunferencia cuando llegan al centro del aro tienen direcciones opuestas e igual módulo ( no se opone la carga pero si la dirección) esto no ocurre en la dirección $x$ cuando $x\neq 0.$

Y aquí en el problema sucede lo contrario las líneas de campo que salen hacia el centro no se anulan, si no que se refuerzan, pues el elemento diferencial del otro lado del plano es de signo contrario (dipolo), entonces se suma en esa dirección $y$ donde tanto las cargas positivas como negativas crean campo con dirección hacia las $y$ positivas. Por otro lado el campo sera nulo en dirección $x$pues las componentes en esa dirección se anulan si las densidades son iguales en modulo.

En cualquiera de los dos casos la simetría elegida hace que el campo en dirección z sea nulo sobre todo el eje x.

cuando aplicas el seno estas evaluando el campo solo en la dirección x....

tienes que resolver una integral para la dirección $y$ y otra para la $x$

cada integral a la vez se transforma en dos integrales una con densidad positiva entra 0 y $\pi$ y otra con densidad negativa entre $\pi$ y $2\pi$ como límites de integración, y la evaluación del seno y coseno en esas condiciones, una invierte el signo y las integrales suman sus aportes y en la otra se anulan

el diferencial de carga por unidad de longitud es igual a la carga dividido la longitud del semicirculo

$\dfrac{\mathrm{d q} }{\mathrm{d l} }=\dfrac{\frac Q2}{\pi r }=\dfrac{Q}{2\pi r }$ para uno y

$\dfrac{\mathrm{d q} }{\mathrm{d l} }=\dfrac{\frac {-Q}2}{\pi r }=\dfrac{-Q}{2\pi r }$ para el otro semicirculo

[Emilio Ortega]

Re: Campo electrico de un anillo

Gracias por las respuestas pero sigo con la misma duda, , por qué se dice que la carga total es Q, si una mitad es Q/2 y la otra es -Q/2 ?

[Richard R Richard]

Re: Campo electrico de un anillo

Hola si la circunferencia total estuviera cargada con el mismo tipo de carga tendría un total de carga Q y esta estaría distribuida uniformemente en los $2\pi R$ de longitud ,tiene entonces como densidad de carga su cociente, $\frac{Q}{2\pi R}$ . Si la carga fuera negativa llegarias a la conclusión que la densidad sería $\frac{-Q}{2\pi R}$

Ahora bien tienes un semicirculo cargado positivamente y uno negativamente con esas densidades respectivamente, por haber cargas distribuidas no simétricamente el campo no es nulo sobre el eje x en dirección y

Si lo que quieres saber es la carga neta del aro esta es la suma de cargas de ambos semicírculos $Q_t=\dfrac Q2 +\dfrac {-Q}2=0$ y aunque la carga neta del aro sea nula al no estar simétricamente distribuida genera campo eléctrico. Creo que es eso lo que preguntas.

[Emilio Ortega]

Re: Campo electrico de un anillo

Si lo que quieres saber es la carga neta del aro esta es la suma de cargas de ambos semicírculos $Q_t=\dfrac Q2 +\dfrac {-Q}2=0$ y aunque la carga neta del aro sea nula al no estar simétricamente distribuida genera campo eléctrico. Creo que es eso lo que preguntas.

Hola, gracias por responder, si amigo yo también creo que la carga total del anillo es 0, pero si te fijas bien, en el solucionario dice que la carga neta es Q y no entiendo por qué, este es el desarrollo que sale en el solucionario

dEy = -dE *sen(a)= $\dst \frac{-k*dq}{R^2}*$$sen(a)$ = $\dst \frac{-k \frac{Q*dl}{2*pi*R}}{x^2 + R^2}*\frac{R}{ (x^2 + R^2)^1/2}= ....$

los otros pasos los entiendo pero eso de la carga Q no..

y si te fijas bien en el mensaje de angel mas arriba tambien me puso que la carga total era "Q" y le pregunté pero no me respondió el porqué