Otras carreras Vector Inducción Magnética

[Nao]

Buenas noches, tengo una duda con este problema.
Una partícula de masa m = 6,4×10 ^-27 kg y carga eléctricaq = 1,6×10 ^-19 C se encuentra en un campo magnético homogéneo y es disparada desde el punto P (0,2; 0; 0) m con una velocidad v = 5×10 ⁵ i m/s. Si se desea que dicha partícula se mueva en el plano XY, describiendo una trayectoria circular y pase por el punto Q (0; 0,4; 0) m, entonces el vector inducción magnética debe ser ___ mT. (Desprecie la fuerza de gravedad de la partícula)

Operando obtengo un vector inducción de - 89 kpero la respuesta correcta es - 40 k

Aquí les dejo mi desarrollo...

Ley de Newton: F = m x a

Ley de Lorentz: F = q x v x B

Igualando fuerzas: m x a = q x v x B

Ecuación MCU: a(c) = (v²/ r)

Despejando B: B = (m x v) / (r x q) -----> (1)

Al moverse en el plano XY describiendo una trayectoria circular, tenemos que: diámetro = 2(radio)
En el eje x: 0,2 ; en el eje y: 0,4
Hallamos el módulo del vector por donde pasa la partícula: 2(r) = raiz de (x² + y²)
r = 0.447/2 ; r = 0,2235 m

Reemplazando en (1) : [(6,4 x 10^-27) x (5 x 10^5)] / [(0,2235) x (1,6 x 10^-19) ]

B = 0,089 T≈ 89 mT (-k) entrante al plano XY.

[Alriga]

La fuerza de Lorentz para el caso en que v y B son perpendiculares:

$F=q v B$

La aceleración centrípeta del movimiento circular uniforme:

$a=\dfrac{v^2}R$

La 2ª ley de Newton

$qvB=m\dfrac{v^2}R$

$R=\dfrac{mv}{qB}$

Ahora practiquemos geometría analítica. La ecuación general de una circunferencia en el plano XY es:

$(x-a)^2+(y-b)^2=R^2$

En donde "a" es la abcisa y "b" es la ordenada del centro de la circunferencia de radio "R"

Según el enunciado, la velocidad de la carga en el punto P(0.2, 0) es en el sentido del eje X positivo. Como la velocidad es tangente a la trayectoria circular eso implica que el centro de la circunferencia está en la vertical del punto P, es decir eso implica que a=0.2

$$(x-0.2)^2+(y-b)^2=R^2$$

Impongamos que la circunferencia pasa por P(0.2, 0) obtenemos

$(0.2-0.2)^2+(0-b)^2=R^2$

$$b=R$$

Impongamos que la circunferencia pasa por P'(0, 0.4) obtenemos

$(0-0.2)^2+(0.4-R)^2=R^2$

$0.2^2+(0.4-R)^2=R^2$

Resolvemos esta sencilla ecuación y obtenemos:

$$R=0.25 \ m \quad \rightarrow \quad b=0.25 \ m$$

El centro de la circunferencia está en las coordenadas (0.2, 0.25) m y el radio es de 0.25 m, es decir, la ecuación de la circunferencia es:

$$(x-0.2)^2+(y-0.25)^2=0.25^2$$

Para calcular el campo magnético:

$$B=\dfrac{m v}{q R}$$

Sustituyendo valores y calculando obtenemos $B=0.08$ T

$$\boldsymbol B=-80 \hat k \ mT$$

...la respuesta correcta es -40 k mT...

No, obtenemos que la respuesta correcta es -80k mT

Saludos.