Circuito de amplificador operacional inversor con realimentación mediante cuadripolo en T

[Alriga]

Hace algunos días vi este circuito en el que la realimentación de un amplificador operacional inversor se realiza mediante un cuadripolo en "T". Lo añadimos al foro, para futuras consultas de estudiantes del tema.

Se pide calcular la función de transferencia $A=v_0 / v_1$ . El circuito es el siguiente:

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$I_1=\dfrac{v_1-v^-}{R_g}$

El cortocircuito virtual en la entrada del amplificador operacional ideal implica:

$v^-=v^+=0 \qquad \longrightarrow \qquad I_1=\dfrac{v_1}{R_g}$

La impedancia de entrada infinita en el terminal inversor del op-amp ideal nos asegura que toda la corriente que pasa por $R_g$ pasará también por $R_1$

$I_1=\dfrac{v^- - u}{R_1} \qquad v^-=v^+=0 \qquad \longrightarrow \qquad I_1=-\dfrac{u}{R_1}$

Igualamos y despejamos $u$

$\dfrac{v_1}{R_g}=-\dfrac u{R_1}$

$u=-\dfrac{R_1}{R_g} \ v_1$

La 1ª ley de Kirchhoff aplicada en el nudo de la "T" es:

$I_1=I_{R_2} + I_{R_3}$

Y como consecuencia de ello (método de los nudos) :

$\dfrac{v_1}{R_g}=\dfrac{u-v_0}{R_2}+\dfrac u{R_3}$

Sustituimos el valor de $u$ previamente obtenido y operamos:

$\dfrac{v_1}{R_g}=-\dfrac{R_1}{R_gR_2} v_1-\dfrac{v_0}{R_2}-\dfrac{R_1}{R_g R_3} v_1$

$\dfrac{v_0}{v_1}=-R_2 \left ( \dfrac 1{R_g}+\dfrac{R_1}{R_g R_2}+\dfrac{R_1}{R_g R_3} \right )$

$$\dfrac{v_0}{v_1}=-\dfrac{R_1R_2+R_1R_3+R_2R_3}{R_g R_3}$$

Saludos.