Otras carreras Leyes de Kirchhoff

[Nao]

Buenas noches, una ayuda con este problema de aplicación directa de las Leyes de Kirchhoff.

Hallar los voltajes Vx y las corrientes en cada rama del siguiente circuito:




Estas son mis ecuaciones pero no estoy seguro:

V = I x R, I = V/R , ΣV = 0 , ΣI = 0

1) -8.5 + I1 = 0

2) 0.1 (Vx) + I1+ I4 = 0

3) -68 (I1) - 170 + 50 (I2) = 0

4) -85 (I2) + 25.5 (I4) + 85 + 34(I3) = 0

5) - 0.1 (Vx) - I4 + I3 = 0

6) -I1 +I2 - I4 = 0

[Alriga]

Redibujamos el esquema de forma más amable:

Creo que la manera más sencilla de resolver el circuito es aplicar el método de los nudos, basado en la 1ª ley de Kirchhoff. Con los sentidos arbitrarios de las corrientes elegidos en el diagrama, planteamos:

Interpretamos que 0.1 mVx significa que la fuente dependiente de corriente es I=0.1Vx con Vx en Volt obteniéndose la corriente I en mA. Trabajamos en unidades V, mA y kiloOhm. En el "supernudo" 1-2 se cumple:

$8.5+\dfrac{U_3-U_2}{25.5}=0.1V_x+\dfrac{U_1}{68}+\dfrac{U_2}{85}$

En el nudo 3 se cumple:

$\dfrac{85-U_3}{34}+0.1V_x=\dfrac{U_3-U_2}{25.5}$

Además se debe cumplir:

$V_x=U_2-U_3$

$U_2-U_1=170$

Sustituyendo estas 2 últimas en las 2 primeras, nos queda un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas:

$$\left. \begin{aligned}<br /> 8.5+\dfrac{U_3-U_2}{25.5}=0.1(U_2-U_3)+\dfrac{U_2-170}{68}+\dfrac{U_2}{85} \\<br /> \dfrac{85-U_3}{34}+0.1(U_2-U_3)=\dfrac{U_3-U_2}{25.5}<br /> \end{aligned} \quad \right\}$$

Simplificando y operando se resuelve el sistema, obteniendo:

$U_2=257.4057 \ V$

$U_3=227.3349 \ V$

$U_1=87.4057 \ V$

Una vez obtenidos estos 3 potenciales de nudo es muy sencillo hallar cualquier otra tensión o corriente del circuito, pero si tienes dudas, pregunta. Evidentemente:

$V_x=30.0708 \ V$

Y la corriente que circula por la fuente dependiente de corriente es:

$I=0.1 \ mV_x=3.0071 \ mA$

Saludos.

Result: $I_{R68}=1.2854 \ mA \quad I_{R85}=3.0283 \ mA \quad I_{R34}=-4.1863 \ mA \quad I_{R25.5}=-1.1792 \ mA \quad I_{12}=4.2074 \ mA$

[Nao]

Gracias por la ayuda.