1r ciclo campo electrico de dipolo

[Emilio Ortega]

determine las componentes de campo electrico Ex y Ey como funcion de x e y en el plano xy de un dipolo

Lo que sucede es que yo lo hice usando derivadas parciales y obtengo el campo, pero me gustaria poder hacerlo usando solamente la formula de campo E = k*q/r^2, intente hacerlo pero no llego al resultado, ojalá el que sepa me heche una mano, saludos

[Richard R Richard]

Re: campo electrico de dipolo

El campo en cada punto es la suma vectorial del campo creado por cada carga. Debes sumar componente a componente las contribuciones de cada carga.

Con el sistema de referencia positivo arriba y a la derecha te queda

$E_x= \dfrac Q{4\pi\epsilon_0}\dfrac {\left (r\cos\theta-\dfrac{\ell}{2}\right )}{\left [\left (r\cos\theta-\dfrac{\ell}{2}\right )^2+(r\sin\theta)^2\right ]^{\frac 32}}$$+\dfrac {-Q}{4\pi\epsilon_0}\dfrac {\left (r\cos\theta+\dfrac{\ell}{2}\right )}{\left [\left (r\cos\theta+\dfrac{\ell}{2}\right )^2+(r\sin\theta)^2\right ]^{\frac 32}}$

$E_y= \dfrac Q{4\pi\epsilon_0}\dfrac {\left (r\sin\theta \right )}{\left [\left (r\cos\theta-\dfrac{\ell}{2}\right )^2+(r\sin\theta)^2\right ]^{\frac 32}}$$+\dfrac {-Q}{4\pi\epsilon_0}\dfrac {\left (r\sin\theta \right )}{\left [\left (r\cos\theta+\dfrac{\ell}{2}\right )^2+(r\sin\theta)^2\right ]^{\frac 32}}$



Saludos

[alexpglez]

Re: campo electrico de dipolo

Hola, no entiendo la duda a la que te refieres, ¿te refieres a la aproximación matemática de dipolos o al campo eléctrico real?
Si es lo primero no recuerdo muy bien la fórmula (y quizá sí sea más fácil recordar la fórmula para el potencial), si es lo segundo es un problema de secundaria bastante sencillo:

$$\vec E=\sum_ik\frac{q_i}{r_i^2}\hat r_i$$

Los datos son:

$$q_1=-Q \; q_2=Q \;\;\; \vec r_1=(x-(-\frac{l}{2}),y) \;\;\; \vec r_2=(x-\frac{l}{2},y)$$

Entonces:

$$r_1=\sqrt{(x+\frac{l}{2})^2+y^2} \;\;\; r_2=\sqrt{(x-\frac{l}{2})^2+y^2}$$

$$\hat r_1=\frac{\vec r_1}{r_1}=\frac{(x+\frac{l}{2},y)}{\sqrt{(x+\frac{l}{2})^2+y^2}} \;\;\; \hat r_2=\frac{(x-\frac{l}{2},y)}{\sqrt{(x-\frac{l}{2})^2+y^2}}$$

Ahora sustituyes y sumas vectorialmente y ya obtienes el campo eléctrico.

PD: se me adelantó Richard.