Otras carreras Método de Voltaje de Nodos #2

[Nao]

Una ayuda con este problema, por favor.

Resolver el circuito mediante el método de voltaje de nodos.

a) Plantear las ecuaciones de nodos
b) Encontrar los voltajes de nodos
c) Encontrar los voltajes de rama



Así hice las ecuaciones:

Supernodo 1: ((U1 - 10) / 6) + ((U1 - 10)/8) + ((U3-U2)/10 + ((U3-5)/16) = 0

Nodo 2: U2 = 1kl_x ; V = I x R; I = V/ R
∴ U2 = 1k * ((U3 - U1 )/ 4 )

Nodo 3: ((U3 - 0) / 5) + ((U2 - U2)/10) + ((U3-U1)/4) + (U3 - (-5) / 20) = 0

¿Está bien el análisis de este circuito?

[Alriga]

Hola Nao , nota que en este circuito no hay ningún "supernudo", puesto que uno de los terminales de la fuente dependiente de tensión está conectado al nudo de referencia (masa). Con los sentidos arbitrarios de las corrientes que he dibujado en el esquema, trabajando en unidades Volt, mA y kiloOhm planteamos las 2 ecuaciones del método de los potenciales de nudo (basado en la 1ª ley de Kirchhoff) en los dos nudos U1 y U2:

$$\dfrac{10-U_1}6+I_x=\dfrac{U_1}8+\dfrac{U_1-(1kI_x)}4$$

$$\dfrac{(1kI_x)-U_2}{10}=I_x+\dfrac{U_2}{16}+\dfrac{U_2+5}{20}$$

Las 2 ecuaciones auxiliares son:

$$I_x=\dfrac{U_2-U_1}4 \ mA$$

$$(1kI_x)=1k\Omega \cdot \dfrac{U_2-U_1}4 \ mA =\dfrac{U_2-U_1}4 \ V$$

Sustituimos (3) y (4) en (1) y (2) y nos queda un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas:

$\left. \begin{aligned}<br /> \dfrac{10-U_1}6+\dfrac{U_2-U_1}4=\dfrac{U_1}8+\dfrac{5U_1}{16}-\dfrac{U_2}{16} \\<br /> -\dfrac{U_1}{40}-\dfrac{3U_2}{40}=\dfrac{U_2-U_1}4+\dfrac{U_2}{16}+\dfrac{U_2+5}{20}<br /> \end{aligned} \quad \right\}$

Simplificamos y resolvemos.

$$\left. \begin{aligned}<br /> 41U_1-15U_2=80 \\<br /> 18U_1-35U_2=20<br /> \end{aligned} \quad \right\}$$

Si no me he equivocado en las operaciones sale:

$U_1=2.145923 \ V$

$U_2=0.532189 \ V$

$I_x=-0.403433 \ mA$

$1kI_x=-0.403433 \ V$

Ahora, con los valores obtenidos, calcular el resto de tensiones y corrientes en cada elemento del circuito es muy sencillo, pero si tienes dudas, pregunta.

Saludos.

[Nao]

Gracias, me fue muy útil