Otras carreras Cuadripolos - Parámetros r y g

[Nao]

Hola a todos, tengo una duda con este ejercicio:

Para el circuito, encontrar los parámetros r y g .



a) Encontrar los parámetros r y g
b) En base a los parámetros r obtener el T equivalente
c) En base a los parámetros g obtener el PI equivalente

Lo que hice en un principio fue encontrarle el Pi equivalente del circuito enrejado pero primero se debe de hallar el r y g, para que después con ello, hallemos el PI equivalente y el circuito T equivalente.

Entonces , lo conectaría a una fuente de voltaje de 10V por ejemplo... pero ¿Cómo sería la asociación de las resistencias? ¿ambas en pararelo?
considerando R1= 2kΩ y R2= 5kΩ, plantearía la ecuación Rth = R1 + R2 =>2 kΩ+ 5kΩ = 7kΩ y eso es pararelo a la suma de (5kΩ +2kΩ) = 7kΩ
Queda 7kΩ//7kΩ, operando me sale: 1.42 kΩ -------
¿Cómo se distribuiría la corriente? Para hallar el V2 , ya que el V1 valdría 10V y es justamente con el V2 que encuentro el parámetro r22 (V2/I2)
Pensé en : V2 = (1/2 + 1/5) * (10/1.42)

Cualquier aporte me será muy útil.

[Alriga]

Redibujo el circuito de 2 formas para que te sea más fácil ver las series y los paralelos:

Trabajamos en kiloOhm. Los parámetros de resistencia (impedancia):

$R_{11}=\left [ \dfrac{u_1}{i_1} \right ]_{i_2=0}$

Miramos fig.1

$R_{11}=(2+5) \vert \vert (5+2)=\dfrac 7 2$

$R_{12}=\left [ \dfrac{u_1}{i_2} \right ]_{i_1=0}$

Ahora miramos fig.2

$i_2=\dfrac{u_2}{(2+5) \vert \vert (5+2)}=\dfrac 2 7 u_2$

Aplicamos "divisor de tensión"

$u_a=u_2 \dfrac 5{2+5}=u_2 \dfrac 5 7$

$u_b=u_2 \dfrac 2{5+2}=u_2 \dfrac 2 7$

$u_1=u_a-u_b=u_2 \dfrac 3 7$

$R_{12}=\dfrac{u_2 \ 3/7}{u_2 \ 2/7}=\dfrac 3 2$

Como el cuadripolo es pasivo, es recíproco y por lo tanto:

$R_{21}=R_{12}=\dfrac 3 2$

Finalmente, mirando fig.2

$R_{22}=\left [ \dfrac{u_2}{i_2} \right ]_{i_1=0}$

$R_{22}=(2+5) \vert \vert (5+2)=\dfrac 7 2$

Como nos ha salido que $R_{11}=R_{22}$ eso significa que el cuadripolo es simétrico, lo cual significa que en este cuadripolo obtendremos las mismas corrientes y tensiones si conectamos el generador en "ab" y la carga en "cd" que si conectamos el generador en "cd" y la carga en "ab"

$R=\left ( \begin{matrix}<br /> 7/2 & 3/2 \\<br /> 3/2 & 7/2<br /> \end{matrix} \right )$

Ya tenemos los 4 elementos de la matriz de resistencias, matriz $(R)$. A partir de ellos podemos hallar los parámetros híbridos inversos de la matriz G, las relaciones que las puedes hallar en cualquier libro de cuadripolos son:

$G_{11}=\dfrac 1 {R_{11}}=\dfrac 2 7$

$G_{12}=-\dfrac{R_{12}} {R_{11}}=-\dfrac 3 7$

$G_{21}=\dfrac{R_{21}} {R_{11}}=\dfrac 3 7$

$G_{22}=\dfrac{determinante \ (R)} {R_{11}}=\dfrac{20}7$

$G=\left ( \begin{matrix}<br /> 2/7 & -3/7 \\<br /> 3/7 & 20/7<br /> \end{matrix} \right )$

Si quisieses hallar los elementos de (G) de forma directa, en vez de usar los de la matriz (R), entonces deberías calcular:

$G_{11}=\left [ \dfrac{i_1}{u_1} \right ]_{i_2=0}$

$G_{12}=\left [ \dfrac{i_1}{i_2} \right ]_{u_1=0}$

$G_{21}=\left [ \dfrac{u_2}{u_1} \right ]_{i_2=0}$

$G_{22}=\left [ \dfrac{u_2}{i_2} \right ]_{u_1=0}$

Para hallar el cuadripolo equivalente en T (T1 conectado a "a", T2 conectado a "c" y T3 vertical en el centro)

$R_{T1}=R_{11}-R_{12}=2$

$R_{T2}=R_{22}-R_{12}=2$

$R_{T3}=R_{12}=R_{21}=\dfrac 3 2$

Para hallar el cuadripolo equivalente en PI (P1 conectado a "a b", P2 conectado a "c d" y P3 conectado a "a c")

$R_{P1}=\dfrac{R_{11}R_{22}-R_{12}R_{21}}{R_{11}-R_{12}}=5$

$R_{P2}=\dfrac{R_{11}R_{22}-R_{12}R_{21}}{R_{22}-R_{12}}=5$

$R_{P3}=\dfrac{R_{11}R_{22}-R_{12}R_{21}}{R_{12}}=\dfrac{20}3$

Saludos.

[Nao]

Gracias, me sirvió mucho!