Secundaria Fuerza magnética sobre una espira rectangular

[Xaora]

Hola, quería consultar una duda sobre la fuerza magnética neta que la corriente que circula por un hilo de corriente (10 A) crea sobre una espira rectangular de 10x5 cm (15 A). La espira tiene uno de los lados de 10 cm a una distancia de 2 cm del hilo y paralelo a este. Sé calcular el resultado porque las fuerzas que aparecen sobre los lados perpendicularles al hilo (de 5 cm) se anulan y la resultante es la resta de la fuerza que aparece sobre los lados paralelos. Pero mi duda es ¿cómo calcular la fuerza que aparece sobre esos lados perpendiculares?
Muchas gracias!

[JCB]

Hola a tod@s.

Hago las siguientes consideraciones:

1) El hilo infinito está sobre el eje vertical $Y$. Su corriente $I_h$, tiene sentido positivo.

2) La espira está contenida en el plano vertical $XY$, y el sentido de giro de su corriente $I_e$, es antihorario.

Aplicando la ley de Biot y Savart, obtienes que el campo magnético producido por el hilo es

$\vec{B_h(x)}=\dfrac{-\mu_0 I_h}{2\pi x}\hat k$

La fuerza sobre el lado horizontal inferior (de longitud $a$) de la espira es

$\vec{F_i}=I_e\displaystyle\int_{d}^{d+a}\vec{dl}\times\vec{B_h(x)}=I_e\displaystyle\int_{d}^{d+a}dx\hat\imath\times\dfrac{-\mu_0 I_h}{2\pi x}\hat k=\dfrac{\mu_0I_eI_h}{2\pi}\displaystyle\int_{d}^{d+a}\dfrac{dx}{x}\hat\jmath=\dfrac{\mu_0I_eI_h}{2\pi}\ln\dfrac{d+a}{d}\hat\jmath$

La fuerza sobre el lado horizontal superior (también de longitud $a$) de la espira es

$\vec{F_s}=I_e\displaystyle\int_{d+a}^{d}\vec{dl}\times\vec{B_h(x)}=I_e\displaystyle\int_{d+a}^{d}dx\hat\imath\times\dfrac{-\mu_0 I_h}{2\pi x}\hat k=\dfrac{\mu_0I_eI_h}{2\pi}\displaystyle\int_{d+a}^{d}\dfrac{dx}{x}\hat\jmath=\dfrac{\mu_0I_eI_h}{2\pi}\ln\dfrac{d}{d+a}\hat\jmath=-\dfrac{\mu_0I_eI_h}{2\pi}\ln\dfrac{d+a}{d}\hat\jmath$

De esta manera, $\vec{F_i}$ y $\vec{F_s}$, se anulan entre ellas.

Saludos cordiales,
JCB.

[Xaora]

Muchas gracias. Estuve dándole vueltas y llegué a la misma conclusión.
Un saludo!