1r ciclo Esfera aislante con carga dentro de otra esfera conductora

[SCHRODINGER27]

Hola buenas, traigo el siguiente problema:

Una esfera aislante y sólida, de radio a, tiene una densidad de carga uniforme $\rho$ y una carga total Q. Colocada en forma concéntrica a esta esfera existe otra esfera hueca, conductora pero descargada, de radios interno y externo b y c, respectivamente.

a) Determine la magnitud del campo eléctrico en las regiones r<a, a<r<b, b<r<c y r>c.
b) Determine la carga inducida por unidad de superficie en las superficies interna y externa de la esfera hueca.
c) Dar la expresión del potencial eléctrico en el interior del casquete (b<r<c).

Tengo ya hechos el apartado a y el b, paso a dar resultados:

a)

$E(r<a)=\dfrac{\rho r}{3 \epsilon_0}$
$E(a<r<b)=\dfrac{1}{4 \pi \epsilon_0}\dfrac{Q}{r^2}$
$E(b<r<c)=0$
$E(r>c)=\dfrac{1}{4 \pi \epsilon_0} \dfrac{Q}{r^2}$

b)

$\sigma_i_n_t = \dfrac{-Q}{area} = - \dfrac{Q}{4 \pi b^2}$
$\sigma_e_x_t = \dfrac{Q}{area} = \dfrac{Q}{4 \pi c^2}$

La duda se me presenta en el apartado c), si el potencial es nulo, el campo eléctrico es constante pero, cómo hallo el valor, ¿integrando de c a b?

Gracias por la ayuda que aportéis.

[Al2000]

Re: Esfera aislante con carga dentro de otra esfera conductora

...
La duda se me presenta en el apartado c), si el potencial es nulo, el campo eléctrico es constante pero, cómo hallo el valor, ¿integrando de c a b?
...

Puedes hacerlo de dos maneras equivalentes entre sí; puedes hacer la integral del campo en $r>c$ para obtener que el potencial del cascarón vale $V = \frac 1 {4 \pi \epsilon_0} \frac Q c$ o puedes sumar los potenciales que producen las tres distribuciones de carga en $r=c$, lo cual por supuesto te lleva al mismo resultado ya que el potencial que produce la esfera interior es exactamente contrarrestado por el que produce la capa superficial de carga interior.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[SCHRODINGER27]

Re: Esfera aislante con carga dentro de otra esfera conductora

Perdona por mi falta de compresión pero, ¿cómo sería la integral? Si el campo es nulo, no puedo usar:

$\phi(r)=- \int_\infty^c E(r) dr$

¿Qué expresión sería?

[Al2000]

Re: Esfera aislante con carga dentro de otra esfera conductora

Esa misma que escribiste. No sé porqué dices que el campo es nulo, si en tu primer mensaje pones que $\dst E(r>c)=\dfrac{1}{4 \pi \epsilon_0} \dfrac{Q}{r^2}$.

[SCHRODINGER27]

Re: Esfera aislante con carga dentro de otra esfera conductora

Cierto, me he confundido de campo. Muchas gracias, duda resuelta!