Protón entra en una región de campo magnético y eléctrico

[luisdlr]

Buenas tardes,

Me gustaría pedirles ayuda con un ejercicio de física que no logro resolver. El enunciado es el siguiente:

Un protón entra en una región donde hay un campo magnético B = 0'5i (T). La velocidad del protón es 1'5*10⁵i + 2*10⁵k (m/s). Si, además del campo B, existe un campo eléctrico E = -3*10⁴i (V/m),
a) ¿Afectará el campo eléctrico al radio de la hélice?
b) En un tiempo igual a la mitad del período de la hélice, ¿cuál es la componente x del desplazamiento desde su posición en t = 0?

Entiendo que la partícula realizará una trayectoria helicoidal, puesto que la velocidad tiene una componente paralela al campo. Entonces, para dicha trayectoria helicoidal, la componente perpendicular (v_z) será la que determine el movimiento circular de la hélice, mientras que la paralela (v_x) será la que determine el movimiento rectilíneo de avance de la hélice en el eje X.

Por lo tanto, para el apartado a), entiendo que el campo eléctrico no afectará al radio de la hélice, puesto que está también en la dirección del eje X.

Para el apartado b), entiendo que debería calcular el período de la hélice empleando la fuerza centrípeta y la 2ª ley de Newton, y después utilizar una ecuación de un movimiento rectilíneo uniforme para calcular el desplazamiento. Sin embargo, y he aquí mi duda, no sé qué velocidad emplear en dicha ecuación. Entiendo que E y B influirán en la velocidad en el eje X, y me gustaría preguntar cómo valcular esa velocidad.

Muchísimas gracias de antemano,

Saludos cordiales

[Richard R Richard]

a) Está bien, el radio no cambia por la presencia el campo eléctrico en la direccion i.
b) El movimiento rectilíneo del que hablas no es uniforme ya que el campo eléctrico acelera o frena al protón, la aceleración será el ratio entre la fuerza eléctrica y la masa del protón,
...ignorando el avance en x ...del movimiento circular en el plano yz sacas la velocidad angular de rotación y luego el período, entonces por cinemática del MRUA calculas la posición luego de medio periodo.


Saludos

[luisdlr]

Muchas gracias por la respuesta.

Tengo un par de dudas más para terminar de entenderlo y resolverlo: para el movimiento circular en el plano yz, lo que tendría que hacer es igualar fuerza a masa por aceleración (que en este caso es centrípeta, y por tanto v²/2), ¿verdad? ¿Y cuál sería la fuerza que debo utilizar, la fuerza debida a campo eléctrico y magnético, o solamente la del magnético porque el eléctrico no afectaba a la hélice?

Finalmente, para sacar la aceleración en el movimiento rectilíneo del eje X, necesito la fuerza eléctrica, que calculo multiplicando la carga del protón por el campo eléctrico. ¿Sería correcto así?

Muchas gracias nuevamente,

Saludos cordiales

[Alriga]

Entiendo que lo que te sugiere Richard es que uses el teorema de superposición. Para la fuerza magnética:

$q \vec v \times \vec B = m \vec a_m$

La solución te saldrá que es un movimiento circular en el plano YZ


Para la fuerza eléctrica:

$q \vec E = m \vec a_e$

La solución te saldrá que es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado en el eje X

El movimiento de la partícula será la suma vectorial del movimiento debido a la fuerza magnética más el movimiento debido a la fuerza eléctrica.

Saludos.