Circuito RLC serie-paralelo: diferencia de potencial en la resistencia

[luisdlr]

Buenos días a todos,

Me gustaría pedir ayuda con un ejercicio sobre circuitos de corriente alterna que no sé cómo resolver.

El enunciado es el siguiente:

El circuito de la figura está constituido por los elementos pasivos que se indican, cuya tolerancia (error máximo) es de 5% en todos ellos. En cambio, los errores que afectan a la fuente son despreciables. Determine:

a) La lectura que se espera que indique un voltímetro conectado entre los bornes de la resistencia de 2'0 kΩ, en estado estacionario.
b) La incertidumbre relativa que corresponderá al valor anterior.



Más que nada sería el apartado a), porque el apartado de la tolerancia creo que lo puedo sacar. Siempre tengo dificultades con los circuitos de corriente alterna porque lo poco que sé lo he aprendido por cuenta propia, y me resultan muy complicados.

Muchas gracias de antemano,

Saludos cordiales

[Alriga]

a) La lectura que se espera que indique un voltímetro conectado entre los bornes de la resistencia de 2'0 kΩ, en estado estacionario.

La frecuencia angular:

$\omega =2 \pi f=314.16$ rad/s

La reactancia de la bobina:

$X_L=\omega L=942.4778 \ \Omega$

$R = 2000 \ \Omega$

La impedancia de la rama RL

$Z_{RL}=\sqrt{R^2+X_L^2}=2210.94 \ \Omega$

La corriente que circula por la rama RL

$I_{RL}=\dfrac{15}{Z_{RL}}=6.78$ mA

La tensión en bornes de la Resistencia:

$U_R=R \ I_{RL}=13.5689$ V

Nota que, como la rama RL está en bornes de una fuente de tensión ideal, (sin impedancia interna), el valor de la capacidad del condensador no afecta a la corriente que circula por la rama RL.

La expresión de la tensión en bornes de la Resistencia, directamente en función de R y de L para poder analizar la incertidumbre es evidentemente:

$U_R=15 \ \dfrac R{\sqrt{R^2+\omega^2 L^2}}$

Si tienes alguna duda, pregunta.

No te lo piden, pero evidentemente, la tensión en bornes de la inductancia será:

$U_L=X_L \ I_{RL}=6.39$ V

Saludos.

PD:

b) La incertidumbre relativa que corresponderá al valor anterior

$\omega =2 \pi f=314.16$ rad/s

$R=2 \ k\Omega \pm 5\%$

$L=3 \ H \pm 5\%$

$U_R=\dfrac{15 R}{\sqrt{R^2+\omega^2 L^2}}$



Por lo tanto:

$U_R=13.5689_{-0.2652}^{+0.2293} \ V$

$U_R=13.5689 \ V \ _{-1.95\%}^{+1.69\%}$