1r ciclo Campo Magnético

[Juan Padilla Cabrier]

Aquí les dejo un ejercicio de campo magnético, de la universidad para ver si pueden ayudarme con él:

El conductor movil de la figura tiene una L=1.5m y se mueve sin rozamiento con una velocidad de 5 m/s sobre otros dos paralelos, en el seno de un campo magnético: B(t)=(0.2 - 0.05t) en Teslas, perpendicular al plano de la figura.
LA RESISTENCIA DEL CIRCUITO ES 0.2ohm.
a)Calcular: flujo del campo magnético, la corriente que circula por la espira y la potencia disipada en la espira.

Nota: Imaginar que la superficie inicial del circuido cuando el conductor móvil se pone en marcha es 2.5m^2 (por si hace falta). Además como el campo es variable en el tiempo es posible que alguna o algunas de las magnitudes a calcular también lo sean. En la figura el sentido del campo dibujado es para t=0 y tomamos esa orientación para los campos magnéticos y flujos positivos.

Muchas gracias por su ayuda!

[Mossy]

Re: Campo Magnético

¿Dónde te atascas? Es un ejercicio típico de inducción. Te dan el campo magnético, por lo que puedes calcular el flujo (el área es $A=L \cdot x(t)$, ya que el largo varía con el tiempo). Después calculas la f.e.m. por la ley de Faraday y sacas la corriente por la ley de Ohm.

[Juan Padilla Cabrier]

Re: Campo Magnético

Sí, estoy justo por ahi, saqué la expresión para calcular el Flujo en función del tiempo, ahora cojo la Ley de Faraday y aqui es donde tengo dudas:

epsilon=-diferencial de flujo / diferencial de tiempo

Lo que creo que debo hacer ahora es: epsilon= -(la expresión del Flujo(t)) / t;
o sea, coger la expresión que he sacado del Flujo y dividirla entre t, y el resultado dividirlo entre R, porque V=IR, y ya la expresión que me quede será la de la I(t).

Estoy en lo cierto? Muchas gracias por contestar!

[Mossy]

Re: Campo Magnético

Tienes que derivar la expresión del flujo con respecto al tiempo. ¿No has dado derivadas quizás?

Tienes la expresión del flujo $\phi = \phi (t)$, la derivas con respecto al tiempo $\displaystyle \frac{d \phi}{dt}$ y la cambias de signo. Así obtienes la f.e.m. Después, como tú dices, aplicas ley de Ohm $\varepsilon = I R$

[Juan Padilla Cabrier]

Re: Campo Magnético

Pues ocurre lo siguiente, lo he hecho de las dos maneras, he sacado la I como si fuera el flujo derivado respecto al tiempo, y luego he dibujado las gráficas de ambos (FLUJO e INTENSIDAD) en función del tiempo, y el caso es que la I me cambia de signo (de + a -) en un instante distinto al instante en el que cambia de signo el campo (mirando la fórmula del enunciado para el campo en función del t). Por la regla de la mano derecha, al cambiar la dirección de I debería cambiar también la del campo.
Por otro lado cuando lo he hecho sacando la I como si fuera el flujo partido por t, al dibujar las gráficas SÍ que me cambian de signo al mismo tiempo.

En el caso de que tú tengas razón y la forma de sacar la I sea derivando flujo respecto de t, ¿Puedes explicarme cual es la razón de que la I cambie de signo en un momento y el campo lo haga en otro?
Muchas gracias, un saludo!

[Mossy]

Re: Campo Magnético

Hola,

La forma correcta de resolver el problema efectivamente es la ley de Faraday, de eso no hay duda. Dividir el flujo entre t no tiene sentido físico, la ley de Faraday sí.

La intensidad se induce al variar el flujo magnético; cuanto más fuerte es esta variación, mayor es la intensidad inducida (de ahí la importancia de la derivada). Que el campo se haga cero no quiere decir que la intensidad se haga cero, aquí lo que importa es la variación del flujo. Por poner un ejemplo, teniendo un campo constante de un millón de teslas actuando sobre una espira no producirá corriente alguna; en cambio un campo 0.1 tesla variando el flujo sobre la misma espira sí.

El campo se hace cero a t=4, al igual que el flujo. La intensidad me sale que se hace cero a t=1.83, justo cuando el flujo alcanza su máximo (es una parábola invertida). Si sigues la gráfica del flujo mediante una recta tangente (la inclinación de esta tangente será la intensidad) verás que ésta aumenta hasta que se aproxima al máximo del flujo, ahí se hace cero (pues la pendiente de la tangente es nula). El flujo empieza a disminuir y la pendiente disminuye, ahí es donde está el cambio de signo de la intensidad. Como ves, la intensidad se hace cero cuando el flujo es máximo y no cuando el flujo es cero. Si hiciésemos como tú dices (diviendo el flujo entre el tiempo) efectivamente cuando el flujo es cero la intensidad se hace cero, ¡pero esto no debe ser así! Lo que se observa en los experimentos es la ley de Faraday.


Espero que lo hayas entendido más o menos. Si quieres nos paramos en ello más a fondo.

Saludos

[Juan Padilla Cabrier]

Re: Campo Magnético

Pues es que me piden que indique el sentido o sentidos de la corriente en función del tiempo y que justifique razonadamente porqué la corriente tiene ese o esos sentidos.

Y yo lo que veo es que la intensidad tiene sentido digamos positivo desde t=0 hasta t=1.83 (porque es cuando se produce el cambio de signo ¿no?) y a partir de ahí tiene sentido negativo. Pero cuando quiero explicar el porqué, no se la razón, ya que para mí lo que sería razonable es que la intensidad cambiara de signo a la vez que lo hace el campo, por lo que dice la regla de la mano derecha. ¿Me podrías decir entonces cómo razono yo el porqué del cambio de signo?

O simplemente es que la I al salir de la derivada del flujo(o sea de la fem) debe ser una tangente a la gráfica del mismo, y es por eso que se hace 0 en el máximo?

Muchísimas gracias! Un saludo!

[Mossy]

Re: Campo Magnético

El sentido positivo de la corriente te lo da el diferencial de área, no el campo. En t=0 el campo y el área tienen valores fijos. Comienza a moverse la barra, el campo disminuye pero el área aumenta entonces se compensa para que el flujo aumente. En t=1.83 el flujo alcanza su valor máximo, y a partir de ahí empieza a disminuir porque el campo se hace muy pequeño. En t=4 el campo se hace cero, y aquí el campo cambia de sentido. Pero como ya te he dicho, la intensidad viene generada por la variación de flujo y no del campo. Por lo tanto, la intensidad cambia de sentido cuando cambia la variación de flujo, y no la variación del campo.

La f.e.m. es la pendiente de la recta tangente a la gráfica del flujo en todo punto. A efectos prácticos, la intensidad también. Si has dado derivadas seguro que te han hecho los típicos dibujos de las funciones, las tangentes y todo eso. Pues esto es lo mismo.

Saludos