1r ciclo Campos Eléctricos y Magnéticos

[Juan Padilla Cabrier]

Hola buenas, estoy intentando resolver este problema, y en el primer apartado me he quedado atascado:

Queremos encestar un ion de litio (m=8.134*10^-26 Kg y q=1.6*10^-19 C) en las pequeñas canastas de la figura. La V inicial del ion es 50000m/s y entra en una zona de 5cm de ancho donde hay un campo electrico de 10^4 N/C con la orientación del dibujo. Cuando sale de esa zona entra en otra zona donde hay un campo magnético B del que no sabemos nada mas que su valor es distinto de 0.

a)Cómo debe ser B para encestar en la canasta 1?: Yo calculo la F del ion, con masa*aceleracion y luego calculo la fuerza que se opone, con F=qE, y de ahi saco la aceleración que se opone: F=m*a. Planteo las ecuaciones del MRUA y tengo el tiempo que "tarda" en recorrer los 5 cm, y luego busco la velocidad final del ión al cabo de ese tiempo. Lo que me sale es una velocidad negativa, de donde entiendo que el ión NO CONSIGUE SALIR DE LA ZONA DE 5CM CON CAMPO E, y debe estar mal no?

b)y para encestar en la 2?
c)y si queremos encestar en la 3, cual es el valor max de V inicial para que ocurra?


Bueno, muchas gracias a quien pueda ayudarme. Un saludo!

[Al2000]

Re: Campos Eléctricos y Magnéticos

Camarada, un MRUA (Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado) se produce cuando se cumplen dos condiciones: la aceleración es constante y la aceleración es paralela a la velocidad inicial. Ninguna de las dos condiciones se da en el caso del movimiento del ión en el campo magnético, donde la fuerza es perpendicular a la velocidad en todo momento resultando en un movimiento circular o helicoidal. Hazte un favor y repasa en tu libro el movimiento de una partícula cargada en un campo magnético uniforme.

Al momento de entrar al campo magnético, el ión describirá una trayectoria semicircular de radio $\dst R = \frac {m v}{q B}$. Ya que el ión es positivo, el campo magnético deberá salir del plano del papel para que la fuerza magnética apunte hacia abajo y deberá ser perpendicular al plano para que la trayectoria del ión esté en el plano del papel. En resumen, necesitas un campo uniforme, perpendicular al plano del papel, y de magnitud $\dst B = \frac {m v}{q R}$.

Para encestar en la canasta 2 el ión no debe desviarse. La única forma de conseguir eso con un campo distinto de cero es que el campo sea paralelo/antiparalelo a la velocidad del ión, en cuyo caso la fuerza magnética será nula.

Para encestar en la canasta 3 la partícula nunca deberá superar la región del campo eléctrico, el cual deberá forzar la partícula a devolverse. Ahora si, date el gusto con las ecuaciones del MRUA y determina el valor de $v_0$ para que el ión se detenga (momentáneamente) justo antes de abandonar la región con el campo eléctrico.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[Juan Padilla Cabrier]

Re: Campos Eléctricos y Magnéticos

Hola Al, a lo mejor no me he explicado bien, las ecuaciones del MRUA las he utilizado para el trozo del dibujo que mide 5cm y en la cual hay un campo ELÉCTRICO de valor UNIFORME (10^4 N/C); si el campo es uniforme, también lo será la fuerza F=qE y lo será la aceleración a=F/m.
Es por eso que en esa primera parte de 5cm estaba utilizando las ec del MRUA y mi problema estaba en que haciendo cuentas, me salía que, teniendo la aceleración que sufrirá la carga en el campo ELÉCTRICO(aceleración negativa, pues se opone a la velocidad) y habiendo sacado el t que tarda en recorrer 5cm con la V inicial y la aceleración, saco cual será su velocidad al cabo de ese tiempo y me sale negativa.
Ahí es donde tenía dudas y por eso preguntaba, a ver si alguien sabía en qué me estaba equivocando, ya que si sale negativa significa que la carga no consigue atravesar el campo eléctrico y eso para resolver el problema no tendría sentido.
Muchas gracias!
Ahora he repasado los cálculos y los resultados que tengo para t, de la ecuación X=Xo+Vot+0.5at^2, son dos valores positivos (3.7*10^6 y 1.3*10^6)

MI PREGUNTA AHORA sería: ¿cual de los dos valores debo coger?
Muchas gracias!

[Al2000]

Re: Campos Eléctricos y Magnéticos

Primero, déjame puntualizar que la aceleración es negativa si va en sentido opuesto al que hayamos considerado positivo y no por que se oponga a la velocidad.

Pues si no tienes confusión con la parte del campo magnético, entonces me imagino que lo tuyo será un simple error de cálculo, posiblemente de unidades. Si lo vas ha hacer de la forma larga, dirías que la ecuación para la posición del ión (tomando el cero en el borde izquierdo y positivo hacia la derecha) vale

$$x = v_0 t - \frac {q E} {2 m} t^2$$

de la cual podrías obtener el tiempo que tarda el ión en llegar a $x = 5\,\mathrm{cm}$, para luego calcular la velocidad final del ión como

$$v = v_0 - \frac {q E} m t$$

o puedes ahorrarte tiempo usando directamente la ecuación (que resulta de eliminar $t$ en las dos anteriores)

$$v^2 = v_0^2 - 2 \frac {q E} m \Delta x$$

Mi cálculo da un valor de veintipico mil m/s para la velocidad final.

Saludos,

$\mathcal A \ell$