Esfera rodeada de capa esférica

[luisdlr]

Buenas tardes,

Estoy tratando de resolver el siguiente ejercicio sobre electrostática, y no estoy siendo capaz, por lo que me gustaría pedir vuestra ayuda. El enunciado es el siguiente:

Una esfera conductora de radio R₁ = 1 cm tiene una carga eléctrica de 10^-8 C y está rodeada de una capa esférica conductora de radio interior R₂ = 2 cm y de radio exterior R₃ = 3 cm, concéntrica con el esfera. La capa conductora tiene una carga eléctrica de 2·10^-8 C.
Calcular:
a) El potencial eléctrico en el interior de la capa esférica conductora.
b) La diferencia de potencial entre la superficie interior de la capa esférica conductora, y la superficie de la esfera conductora.

En a) se refiere a R₂ < r < R₃, pero no sé qué valor de la carga debería utilizar la expresión del potencial... Con respecto a b), me pasa algo parecido, imagino que se refiere a la diferencia entre R₂ = 2 cm y R₁ = 1 cm, y creo que se puede resolver por integración puesto que la diferencia de potencial es la integral del campo por la distancia r, pero no sé qué valor de Q debería emplear en la expresión. Siempre me lío mucho con el tema de cargas encerradas y sin encerrar, por lo que quisiera pedir ayuda para resolver el ejercicio.

Muchísimas gracias de antemano por toda vuestra ayuda,

Saludos cordiales

[JCB]

Hola a tod@s.

1) Campo eléctrico en el exterior de la corona $(r>R_3)$.

$\displaystyle\oint_{S}\vec{E}\vec{dS}=\dfrac{q_{int.}}{\epsilon_0}$

$E4\pi r^2=\dfrac{q_1+q_2}{\epsilon_0}$

$E=\dfrac{q_1+q_2}{4\pi\epsilon_0r^2}=\dfrac{k(q_1+q_2)}{r^2}$

2) Campo eléctrico en el espacio entre la esfera y la corona $(R_1<r<R_2)$.

$E4\pi r^2=\dfrac{q_1}{\epsilon_0}$

$E=\dfrac{q_1}{4\pi\epsilon_0r^2}=\dfrac{kq_1}{r^2}$

3) Potencial eléctrico en el interior de la corona $(r=R_2)$.

$V_{R_2}-\cancelto{0}{V_{\infty}}=-\displaystyle\int_{\infty}^{R_3}\dfrac{k(q_1+q_2)}{r^2}dr-\displaystyle\int_{R_3}^{R_2}0dr=\dfrac{k(q_1+q_2)}{R_3}=8.988\ V$.

4) Potencial eléctrico en la esfera $(r=R_1)$.

$V_{R_1}-\cancelto{0}{V_{\infty}}=-\displaystyle\int_{\infty}^{R_3}\dfrac{k(q_1+q_2)}{r^2}dr-\displaystyle\int_{R_3}^{R_2}0dr-\displaystyle\int_{R_2}^{R_1}\dfrac{kq_1}{r^2}dr=\dfrac{k(q_1+q_2)}{R_3}+kq_1\left(\dfrac{1}{R_1}-\dfrac{1}{R_2}\right)=13.482\ V$.

5) Diferencia de potencial entre la esfera y el interior de la corona.

$V_{R_1}- V_{R_2}=kq_1\left(\dfrac{1}{R_1}-\dfrac{1}{R_2}\right)=4.494\ V$.

Saludos cordiales,
JCB.