Problema condensadores

[medina00]

Un condensador plano-paralelo está formado por dos placas A y B de área S separadas una distancia L, pequeña comparada con las dimensiones de las placas, y se encuentra a una diferencia de potencial VAs=V. Se introduce entre las placas del condensador y equidistante entre ambas otra placa conductora metálica M de espesor d (d < L) e igual área S. Determinar:

1. Densidades de carga inducida en la placa intermedia M.
2. Diferencia de potencial entre las placas A y M.
   Posteriormente (y con la placa M en su interior) se conecta uma batería de forma que la diferencia de potencial entre las placas A
   y B sea igual a V.
3. ¿Cuánta carga tiene que desplazar la batería a las placas A y B?

Datos: L, d, S, Vo, V, so


Tengo el ejercicio hecho pero no me deja poner foto. Mi duda es en el apartado 1 no se como sacar la densidad de carga inducida. Qué fórmula debo usar?
También en el caso de que no fuese una placa conductora metálica y fuese un dieléctrico se formaría un campo inducido de sentido contrario al formado por el condensador en vacío, pero siempre sería mayor el creado por el condensador en vacío no? Pero en este caso al tratarse de una placa metálica el campo total es =? es decir E0=Ei?
Por último en el apartado 2 la diferencia de potencial a que se refiere? Calcular V =q*c del condensador vacío y luego V=q*c del condensador con la placa y al estar en serie sería Vcondensador vacío + Vcondensadorconplaca? la q calculada con el condensador vacío es la misma carga que hay en el condensador al introducir la placa metálica no? Gracias!

[JCB]

Hola a tod@s.

Interpreto que el condensador se encuentra a una diferencia de potencial $V$, por haberse conectado previamente a una fuente, y ahora está aislado (con carga constante).

La capacidad del condensador es $C=\dfrac{\epsilon_0S}{L}$

La carga (constante) que hay en cada placa (por ejemplo, positiva a la izquierda y negativa a la derecha) es

$$Q=CV_{AB}=\dfrac{\epsilon_0S}{L}V$$

Cuando se introduce la placa conductora (sin carga neta), al estar en influencia, se genera en el lado izquierdo de esta, una carga $-Q$ $\left(\sigma_-=\dfrac{-Q}{S}=\dfrac{-\epsilon_0V}{L}\right)$, y en el lado derecho una carga $+Q$ $\left(\sigma_+=\dfrac{+Q}{S}=\dfrac{\epsilon_0V}{L}\right)$. A la vez, pasamos a tener dos condensadores en serie, cuyas capacidades son

$$C_1=C_2=\dfrac{2\epsilon_0S}{L-d}$$

La diferencia de potencial entre A y M es $V_{AM}=\dfrac{Q}{C_1}$. Sustituyendo (1) y (2), $V_{AM}=\dfrac{L-d}{2L}V$

Saludos cordiales,
JCB.