Otras carreras Circuito RLC en paralelo - Voltaje en bobina AC

[Nao]

Buenas tardes, quisiera saber si está bien mi planteamiento de este problema.

Determinar Vo(t) en circuito de la figura:



Mi desarrollo.

Dada la función sinusoidal:
20*cos(4t - 15°)

De: A*cos(wt + α) ; tenemos que

V= 20V , w = 4 rad/s , α = -15°

Hallando impedancia en bobina:
ZL = jwL
ZL = 4(5)
ZL = 20Ω ∠90° ≃ 0 + j20 (rectangulares)

Calculando la corriente a través de la bobina:

I = V/Z
IL = (20V ∠-15°)/(20Ω ∠90°)
IL = 1A ∠-105° ≃ -0.25 - j0.9659A

∴ Vo = IL x Z
Vo = (-0.25 - j0.9659) x ( 0 + j20)
Vo = 19.318 - 5j ≃ 19.954V ∠-14.511°

Entonces...el voltaje en la bobina es casi igual al de la fuente

[Alriga]

IL = (20V ∠-15°)/(20Ω ∠90°)

Hola Nao , observa que esa expresión no es correcta. La corriente que circula por una bobina se calcula dividiendo la tensión en bornes de la bobina y su impedancia. La tensión del generador $20\angle -15^o$ no es la tensión a la que está sometida la bobina, puesto que por el circuito circula corriente y en la resistencia de 60 Ohm hay caída de tensión.

Trabajando con valores de pico en los fasores y unidades del SI:

$w=4$ rad/s

$U_G=20\angle -15^o$

$Z_L=j w L=j20$

$Z_C=-\dfrac j{wC}=-j 25$

La bobina y el condensador están en paralelo:

$Z_{LC}=\dfrac{j 20 (-j25)}{j20 - j25}=j 100=100\angle 90^o$

La impedancia total del circuito:

$Z=R+Z_{LC}=60+j100=116.6190\angle 59.04^o$

Recuerda que:

• Para multiplicar dos números complejos se multiplican los módulos y se suman los argumentos
• Para dividir dos números complejos se dividen los módulos y se restan los argumentos

Aplicamos Divisor de tensión

$V_0=U_G \ \dfrac{Z_{LC}}{R+Z_{LC}} =U_G \ \dfrac{Z_{LC}}Z=20\angle -15^o \ \dfrac{100\angle 90^o}{116.6190\angle 59.04^o}=17.1499\angle 15.9638^o$

Como hemos trabajado en valores de pico:

$$v_0(t)=17.1499 \cos(4 t +15.9638^o)$$

Que es lo que pide el enunciado. Si además te pidiesen las corrientes:

$I_G=\dfrac{U_G}Z$

$I_C=\dfrac{V_0}{Z_C}$

$I_L=\dfrac{V_0}{Z_L}$

Saludos.