1r ciclo Inducción magnética de un solenoide

[propanotriol]

El enunciado dice así:

Un hilo de cobre ($\dst\rho = 1.7 10^{-8}\Omega m$) forma un solenoide de D = 3cm de diámetro y 9 de longitud. El solenoide está alimentado por una fem de 1V. (notemos d como el diámetro del hilo).

Determine la inducción magnética producida por el solenoide de 500 espiras.

Solución:

La inducción generada por un solenoide de N espiras es: [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] , así que necesitaremos determinar la intensidad.

El radio del hilo es d/2; su sección: $\dst\frac{\pi}{4}d^2$
La longitud del hilo: $\dst2\pi \frac{D}{2}N = \pi D N$, cada espira tiene un diámetro de 3cm.

La resistencia es dada entonces por: [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

La fem es de 1V, así que la intensidad por aplicación de la ley de Ohm: [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Lo que nos lleva a formular la inducción magnética como: [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Así que la inducción es independiente del número de espiras.

Cosa que me parece extraña, porque la segunda pregunta es, en qué proporción cambia la inducción si aumentamos a 5000 espiras. Y la tercera determinar para qué número de espiras esta inducción sería máxima.

A mi me parece "bien" mi procedimiento. ¿Qué opináis?

Gracias y un saludo.

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Tras la corrección de nombre a números, disculpad, traduzco los enunciados del francés y a veces se me va la lengua hacia la otra parte...

Ahora, con la pista de Al para el diámetro d, el resultado da un cambio radical.

Pero aun así para la segunda pregunta, sobre el máximo, sería cuando N tiende a cero...

[Al2000]

Re: Inducción magnética de un solenoide

¿Supongo que cuando pones "nombre de espiras" (dos veces) te refieres a número de espiras?

Si hicieras el desarrollo con sólo letras en lugar de introducir números, sería mas fácil de seguir. Vuelve a revisar lo que escribiste y date cuenta de que el diámetro del hilo, que lo estás poniendo como desconocido, es L/N (asumiendo un solenoide monocapa y despreciando el espesor del aislamiento).

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[propanotriol]

Re: Inducción magnética de un solenoide

A ver si ahora está mejor. Cambia el resultado bastante.

[Al2000]

Re: Inducción magnética de un solenoide

Bueno, cuando N tiende a 1 (uno) porque si no, no habría nada jajaja

Lo que ocurre es que al aumentar el número de espiras eso tiene como consecuencia un aumento proporcional del campo, pero como el diámetro del hilo debe hacerse proporcionalmente mas pequeño, la resistencia eléctrica aumenta proporcionalmente con el cubo del número de espiras. Si mantienes el voltaje constante, entonces obtendrás un mayor campo con menos espiras debido a la mayor corriente.

En el Lerner está planteado este problema con la particularidad que le piden a uno investigar cómo varía el campo (con el número de espiras) cuando mantienes constante el voltaje, la corriente o la potencia suministrada.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[propanotriol]

Re: Inducción magnética de un solenoide

Muchas gracias por la explicación Al2000.

Suelo utilizar el Serway para ejercicios.

Un saludo.

[Al2000]

(OT) Re: Inducción magnética de un solenoide

Un tip off-topic final: cuando escribas un número en notación científica, no separes la mantisa de la potencia de 10 con un espacio en blanco, que el intérprete de $\LaTeX$ lo ignora y el resultado queda mal, como cuando pones el valor de la resistividad como $1.7 10^{-8}$. Usa como separador el convencional $\times$ (\times) o aprovecha el comando "\notcien" que la administración de esta web implementó: [TEX]\notcien {1.7}{-8}[/TEX] se ve como $\notcien {1.7}{-8}$. Nota que el comando "\notcien" usa dos parámetros, la mantisa y el exponente de 10.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[propanotriol]

Re: Inducción magnética de un solenoide

Perfecto, lo tendré en cuenta para próximas ocasiones.