Calcular fem y dibujar sentido de la corriente inducida

[medina00]

Una espira está contenida en el plano YZ en el seno de un campo magnético $\vec{B}<br />$, que es uniforme en el espacio, con dirección paralela al plano XY y formando un ángulo $\phi<br />$ con el eje X. El módulo de este campo está variando con el tiempo, desde el instante t =O hasta t= t1 siguiendo la expresión $B_1(t) = B_0 \cdot \frac{t}{t_0}$ ‚y desde t= t₁ hasta t= 2t₁ con la expresión $B_2(t) = B_0 \cdot \left(-\frac{t}{t_0} + \frac{2t_1}{t_0}\right)<br />$ siendo B₀.t₀.y t₁ constantes. La espira está formada por un segmento recto de longitud a, un cuarto de circunferencia de radio a y una semicircunferencia de radio a/2.

a) Calcular la fuerza electromotriz inducida en la espira $\epsilon_1(t)$para un instante t perteneciente al intervalo 0 < t < t₁ y la $\epsilon_2$(t) para el intervalo t₁ < t< 2t₁

b) Dibujar el sentido de la intensidad de la corriente que recorre la espira en cada uno de los dos intervalos temporales indicados en el apartado anterior, explicando su motivo.

Datos: a, B₀, t₀,$\phi$ ,t₁

Planteamiento:
Área de la espira: $\frac{\pi a^2}{8}$
$\phi_m = \int B \cdot ds \cdot \cos(\phi) = B \cdot S \cdot \cos(\phi)$
intervalo 0 < t < t₁:
B₁(t=0)=0
B₁(t=t₁)=$B_0 \frac{t_1}{t_0}$
$\phi_m = B_0 \cdot \frac{t_1}{t_0} \cdot \frac{\pi a^2}{8} \cdot \cos(\phi)$
$\epsilon_1 = -\frac{d\phi}{dt} = \frac{-B_0 \pi a^2 \cos(\phi)}{8t_0}$

intervalo t₁ < t< 2t₁:
B₂(t=t₁)=$B_0 \frac{t_1}{t_0}$
B₂(t=2t₁)=0
Sabiendo esto tanto el flujo como la corriente inducida me darían lo mismo que el intervalo anterior. Sin embargo en la solución las corrientes inducidas me dan sentidos opuestos. Se calcular el flujo magnético y el valor de la corriente inducida pero no entiendo como determinar si el campo aumente (lo que conlleva creación de campo inducido contrario) o disminuye (lo que conlleva creación de campo inducido a favor). Si alguien me puede explicar como saberlo lo agradecería mucho.

[JCB]

Hola a tod@s.

En el primer intervalo de tiempo,

$\Phi_1=\dfrac{B_0}{t_0}tS\cos\phi$

$\epsilon_1=-\dfrac{d\Phi_1}{dt}=-\dfrac{B_0}{t_0}S\cos\phi$

Como el flujo aumenta con el tiempo, la corriente inducida se opondrá a ese aumento de flujo, teniendo sentido horario.

En el segundo intervalo de tiempo,

$\Phi_2=B_0\left(-\dfrac{t}{t_0}+\dfrac{2t_1}{t_0}\right)S\cos\phi$

$\epsilon_2=-\dfrac{d\Phi_2}{dt}=\dfrac{B_0}{t_0}S\cos\phi$

Como el flujo disminuye con el tiempo, la corriente inducida se opondrá a esa disminución de flujo, teniendo sentido antihorario.

Saludos cordiales,
JCB.