Otras carreras Determinar la carga eléctrica de dos esferas

[andreafz]

hola a todos, hoy traigo el siguiente problema:
Dos esferas pequeñas idénticas tienen una masa m y una carga q. Cuando se les coloca en un tazón de radio R y de paredes no conductoras y libres de fricción, las esferas se mueven, y cuando están en equilibrio se encuentran a una distancia R Determine la carga de cada esfera.

al resolverlo obtuve esto:


fuerzas en y: N*sen(π/3) − m*g = 0
donde N=m*g/sen(π/3)

fuerzas en x: N*cos(π/3) − (k*q^2)/(R^2) = 0
donde obtuve q=r*(m*g/(k*tan(π/3)))


Para el ejercicio anterior: que pasaría si se considera el mismo sistema, pero esta vez con fricción? Agradezco la ayuda.

[Alriga]

Re: Determinar la carga eléctrica de dos esferas

donde obtuve q=r*(m*g/(k*tan(π/3)))

Lo primero, observa que en esta expresión te has olvidado una raíz cuadrada, debe ser:

$q=R \ \sqrt{\dfrac{m g}{K \ \tan \dfrac{\pi}{3}}}$

... Para el ejercicio anterior: que pasaría si se considera el mismo sistema, pero esta vez con fricción? ...

Entiendo que hay que considerar fuerza de rozamiento estática, que es tangente a la circunferencia del tazón. Entonces para la carga de la derecha, las 2 ecuaciones quedan:

$$-N \cos \dfrac{\pi}{3}+K \dfrac{q^2}{R^2}+\mu N \sin \dfrac{\pi}{3}=0$$

$$N \sin \dfrac{\pi}{3}+ \mu N \cos \dfrac{\pi}{3}-mg=0$$

Despejando N en (2) y sustituyendo en (1) se obtiene la carga.

$N=\dfrac{mg}{\sin \dfrac{\pi}{3}+\mu \cos \dfrac{\pi}{3}}$

$$q=R \ \sqrt{\dfrac{m g \ (\cos \dfrac{\pi}{3}-\mu \sin \dfrac{\pi}{3})}{K \ (\sin \dfrac{\pi}{3}+\mu \cos \dfrac{\pi}{3})}}$$

Saludos

[Andres Rodriguez]

Determinar la carga eléctrica de dos esferas?
Podrías ayudarme a saber como llegar a esa respuesta.

[Richard R Richard]

Disculpa alriga,siendo tiquismiquis , creería que de}be haber dos soluciones, dependiendo del sentido de la fuerza de rozamiento, (un mas menos a mu). diria yo, el enunciado dice que se mueven pero no dice en que sentido, el equilibrio estático lo puedes tener de dos formas.

[Al2000]

Re: Determinar la carga eléctrica de dos esferas

¿En qué te basas para decir que el ángulo es $\pi$/3? De hecho yo tengo la impresión, dado que la fuerza de rozamiento estática se corresponde a un rango de valores, que deben haber un rango de configuraciones (ángulos) para que el sistema sea estable.

[Alriga]

Re: Determinar la carga eléctrica de dos esferas

¿En qué te basas para decir que el ángulo es $\pi$/3?

Ups,.. si no es así no entiendo el enunciado: " ... las esferas se mueven, y cuando están en equilibrio se encuentran a una distancia R ... "

Si la distancia es R y el radio del tazón también, el triángulo es equilátero y a partir de ahí hay que calcular la carga.

Saludos.

[Al2000]

Re: Determinar la carga eléctrica de dos esferas

Me disculpo, de alguna manera me las ingenié para no leer el enunciado. Recojo mi gallo muerto...

[Richard R Richard]

De mi comentario se desprende que

$q_i=R \ \sqrt{\dfrac{m g \ (\cos \dfrac{\pi}{3}\mp\mu \sin \dfrac{\pi}{3})}{K \ (\sin \dfrac{\pi}{3} \pm\mu \cos \dfrac{\pi}{3})}}$

Edito lo pensé mejor, si el sistema se detiene, el coeficiente es el dinámico, entonces o bien es una carga o bien la otra dependiendo del sentido el avance de la carga , si asciende o desciende por el perfil-

y si se parte de un sistema estático,el coeficiente es estático, y entre ese rango de cargas que el sistema permanece estático, con las cargas a distancia R y de manera estable.