1r ciclo Alambre largo y espira rectangular. Fuerza magnética sobre cada lado de la espira

[SCHRODINGER27]

Buenas, tengo un pequeño problema con el siguiente ejercicio:

En la figura, la corriente en el alambre largo recto es I₁ = 5.00 A y se ubica en el plano de la espira rectangular, la cual conduce una corriente I₂ = 10.0 A. Las dimensiones son c = 0.100 m, a = 0.150 m y ℓ = 0.450 m.:
a) Determinar el sentido y magnitud de la fuerza neta que el hilo recto ejerce sobre cada tramo de la espira.
b) Determinar la fuerza neta del hilo sobre toda la espira.

Bien, dado que no hay figura, procedo a describirla: en la parte izquierda hay un hilo de longitud muy larga, se considera infinita, donde la corriente $I_1$ va hacia arriba. Separado una distancia c, tenemos una espira rectangular, de lado largo paralelo al hilo de corriente y de longitud ℓ, siendo el lado corto perpendicular al hilo y de longitud a. La corriente va en sentido horario, es decir, el lado más próximo al hilo, la corriente $I_2$ va hacia arriba.

El ejercicio pide sacar la fuerza sobre cada lado de la espira rectangular y en el b) sumarlas. Tengo la fuerza sobre los dos lados largos y sé que si sumas ambos lados cortos se anulan, pero ¿cómo se podría explicar eso?, ¿cómo se sacaría la fuerza tal que sean opuestas y al sumar sea nula? ¿Habría alguna explicación por el producto vectorial de L con B?

Gracias de antemano

[Mossy]

Re: Alambre largo y espira rectangular. Fuerza magnética sobre cada lado de la espira

En los lados largos el campo magnético es más intenso en el lado más próximo al hilo de corriente que en el otro. En cambio en los lados cortos como el campo magnético disminuye con $\rho$, y por la simetría del problema, tienes la misma contribución en el lado corto de arriba como en el de abajo. Al integrar primero recorres una cosa en un sentido y luego recorres la misma con el otro sentido, por lo que se anulan.

No sé si me explicado bien. Digamos que en los lados cortos integras la misma cosa desde c hasta c+a y después integras desde c+a hasta c, anulándose. En los lados largos en cambio tienes valores fijos pero distintos de campo magnético. Sería bueno que echaras tú mismo las cuentas; si no te sale te echo un cable.

Saludos

[SCHRODINGER27]

Re: Alambre largo y espira rectangular. Fuerza magnética sobre cada lado de la espira

Sí, Mossy, eso lo entiendo, lo que digo yo es si hay que calcularlo o con decirlo, es obvio y no se calcula.

[Mossy]

Re: Alambre largo y espira rectangular. Fuerza magnética sobre cada lado de la espira

Hombre, estaría bien calcularlo. No es algo intuitivo, ¿no crees?

[SCHRODINGER27]

Re: Alambre largo y espira rectangular. Fuerza magnética sobre cada lado de la espira

En otro ejercicio, pone números y si que pide calcular esas fuerzas, de hecho te avisa de que ojo, el campo magnético no es constante en esos lados. Perdona mi torpeza pero, ¿cómo se haría?

[Mossy]

Re: Alambre largo y espira rectangular. Fuerza magnética sobre cada lado de la espira

Tienes que aplicar la fuerza de Lorentz a todo el circuito $\dst \vec{F} = \int _C I \vec{dl} \times \vec{B}$. Para ello, primero deberás conocer el campo magnético creado por el hilo (¿sabes calcularlo?). Después, podrás calcular la fuerza sobre cada tramo y calcular la fuerza total como la suma de éstas.

Específicamente, sobre el tramo corto de arriba tendríamos $\dst \vec{F} = \int _c ^{c+a} I_2\: dx\: \hat{x} \times \vec{B}$. Para el tramo corto de abajo, sería lo mismo cambiando los límites de integración. Aunque ya se ve que se va a cancelar, sería interesante que lo calculases.

Saludos

[SCHRODINGER27]

Re: Alambre largo y espira rectangular. Fuerza magnética sobre cada lado de la espira

Sólo me falta hallar el campo magnético, no sé cómo se hace. Me lío.

[Take It Easy]

Re: Alambre largo y espira rectangular. Fuerza magnética sobre cada lado de la espira

Sólo me falta hallar el campo magnético, no sé cómo se hace. Me lío.

Has de utilizar la conocida expresión que define un campo magnético B creado por un hilo de longitud infinita. La única variable de esta expresión es precisamente la distancia entre el punto analizado y el hilo, en este caso, entre un diferencial de la longitud y el hilo. Pues bien, has de sustituir esta expresión en la integral que te ha dicho el usuario Mossy más arriba e integrarla entre c y c+a. Fíjate que, como el vector dl y el vector B son perpendiculares, el producto vectorial se simplifica.

Espero que haya sido de ayuda. Es mi primer mensaje en el foro y no me atreví con el Latex...

Un saludo.

[SCHRODINGER27]

Re: Alambre largo y espira rectangular. Fuerza magnética sobre cada lado de la espira

Ya lo tengo!! Muchas gracias por la ayuda prestada a ambos