Divulgación Ejemplos naturales de campos eléctricos

[The Higgs Particle]

Para que pudiéramos comparar órdenes de magnitud, en clase nos pusieron, por ejemplo, el campo eléctrico de la luz del sol ($10^3$). Respecto a éste mi pregunta es si eso es sólo así en la Tierra, ya que tengo entendido que la luz disminuye con el cuadrado de la distancia. Siendo así, ¿no debería ser mayor su campo eléctrico a medida que nos aproximamos al Sol?

La otra pregunta es que el de un electrón en el átomo de hidrógeno es de $10^{11}$, mientras que en la superficie de un protón es de $10^{21}$. Si la carga es la misma en protones y electrones e, incluso, el radio del protón es mayor, ¿por qué el campo eléctrico de un protón es mayor que el de un electrón?

[Alriga]

Re: Ejemplos naturales de campos eléctricos

... otra pregunta es que el de un electrón en el átomo de hidrógeno es de $10^{11}$, mientras que en la superficie de un protón es de $10^{21}$. Si la carga es la misma en protones y electrones e, incluso, el radio del protón es mayor, ¿por qué el campo eléctrico de un protón es mayor que el de un electrón?

Los $10^{11}$ debe ser el campo que hay en un punto de la órbita del electrón. El radio de la órbita del electrón es mucho mayor que el diámetro del protón.

Saludos.

EDITADO: Confirmado, el Radio átomico del Hidrógeno es de $53 \ pm = \notcien{53}{-12} \ m$

La carga del protón del núcleo de hidrógeno que crea el campo eléctrico es $e=\notcien{1.6}{-19} \ C$

$E_H=\notcien{8.98}{9} \ \dfrac{\notcien{1.6}{-19}}{(\notcien{53}{-12})^2}=\notcien{5}{11} \ V/m$

O sea del orden de $10^{11}$ como tú dices.

El mismo cálculo para el protón, Radio del protón$=\notcien{8.412}{-16}$

$E_p=\notcien{8.98}{9} \ \dfrac{\notcien{1.6}{-19}}{(\notcien{8.412}{-16})^2}=\notcien{2}{21} \ V/m$

O sea del orden de $10^{21}$

... por ejemplo, el campo eléctrico de la luz del sol ($10^3$) ...

**** La potencia por unidad de superficie de una onda electromagnética viene caracterizada por el módulo del Vector de Pointing $|\vec P|$
En el vacío ese módulo se relaciona con la intensidad del campo eléctrico E mediante:

$|\vec P|=\dfrac{E^2}{Z_0}$

En donde $Z_0=376.73 \ \Omega$ es la impedancia característica del vacío.

La potencia de luz solar que se recibe en la parte alta de la atmósfera terrestre se llama Contante solar y su valor es de 1366 W/m² (Para otros planetas el valor está en la tabla del enlace)

Así pues, como una aproximación de orden de magnitud creo que podríamos calcular

$E=\sqrt{1366 \cdot 376.73}=717 \ V/m$

Lo que te he escrito a partir de los asteriscos, no estoy muy seguro, a ver si hay suerte y se pasa Julian por el hilo, que seguro que tiene el tema fresco y nos dice si las aproximaciones que he hecho son mínimamente aceptables.

EDITADO: Según explica Julián, el valor E=717 V/m es el valor eficaz promedio del campo eléctrico de la luz solar que llega a la alta atmósfera, el valor de pico medio será

$E_p=\sqrt 2 \cdot 717=1015 \ V/m$

Saludos.

[Julián]

Re: Ejemplos naturales de campos eléctricos

Debido a que del teorema de Poynting se define el vector como $\vec{E} \times \vec{H}$, considerando señales senoidales.

$\vec{P} (t) \hat{k} = E cos (\omega t) \hat{i} \times H cos (\omega t) \hat{\jmath}$

Donde ${Z}_{0}$ surge de las ecuaciones de maxwell y es la relación entre E y H, y es compleja en medio conductores no perfectos pero no en dieléctricos perfectos, donde en el vacio toma el valor que tu dices.

Por lo que $Z = E / H$ y de esta manera considerando los vectores en fase:

$\vec{P}(t) \hat{k} = \frac{{E}^{2}}{ Z} {cos}^{2} (\omega t)$

Con el máximo valor, como tu lo mencionas $\frac{{E}^{2}}{ Z}$


¿Cuál es el problema acá? Que los $1366 W/{m}^{2}$ que viene del sol es un valor medio y no un valor instatáneo. De la misma manera que una señal eléctrica variable tiene una potencia instantánea y una potencia media (también llamada activa). Ejemplo, el valor máximo de tensión en la red domiciliaria son 311V pero su valor eficaz es 220V. Por lo tanto el valor medio del vector de poynting es:

$\dst P = \frac{1}{ T} {\int}_{0}^{T} \left\vert{} P(t) \right\vert{} dt = \frac{1}{T } {\int}_{0}^{T} \frac{{E}^{2}}{ Z} {cos}^{2} (\omega t) dt$ (nuevamente estamos trabajando con señales armónicas pero como toda señal puede ser representada como una sumatoria de estas, es completamente válido, en caso de señales con mayor contenido en frecuencia estariamos hablando de la densidad espectral de potencia.)

Y esto de la misma manera tiene una densidad de potencia activa y una reactiva (acá estamos considerando que E y H están en fase así que no), donde la potencia activa es

$\dst {P}_{ac}=\frac{{E}^{2}}{2 Z } cos (\phi)$

Como suponemos que E y H están en fase, tenemos que

$\dst P = \frac{{E}^{2}}{2 Z }$

De la misma manera tenemos un valor de campo eléctrico eficaz o rms, ya que

$\dst \frac{{E}^{2}}{2 Z } = {(\frac{{E}}{\sqrt{2}})}^{2} \frac{1}{Z} = \frac{{{E}_{ef}}^{2}}{Z}$ con ${E}_{ef} = {E}_{max} / \sqrt{2}$



Pero es una falacia considerar que la señal del sol son campos eléctricos y magnéticos senoidales puros, ya que es una señal con un contenido en todas las frecuencias, por lo que E y H deben representarse como una sumatoria de cada componente frecuencial dando una señal muy parecida a lo que se llamaría ruido, es decir, con una forma aleatoria (además de que no es coherente y no guarda una polarización fija cada armónico de la señal solar). Es más, por esto la intensidad de una señal se mide y trabaja en Jy.

Por lo tanto se debe considerar necesariamente el valor eficaz del campo eléctrico, que es un valor de campo eléctrico que produce el mismo efecto energético (los 1366 W/m^2) que la señal variable del sol compuesta de una superposición de señales en las más variadas frecuencias.

De la misma forma que según la forma de la señal, el valor eficaz cambia $\frac{A}{\sqrt{2} }$ para una seno, $\frac{A}{ \sqrt{3}}$ para una triangular, para un tren de pulsos depende de su ciclo de trabajo. Por lo tanto no podemos saber el valor máximo del campo eléctrico, este podría ser {10}^{5} en pulsos pequeños por un tiempo infinitesimal, variar de perido a periodo, etc, lo que si podemos saber es su valor eficaz y es el valor que dice Alriga 717 V/m.
Es por esto que el ruido, o las señales aleatorias se las trabaja con su valor eficaz pero instante a instante es dificil saber que valor toman.

https://es.wikipedia.org/wiki/Irradiancia La irradiancia como valor promedio (activo) del módulo del vector de poynting.

PD: el valor eficaz del campo eléctrico es un valor de campo eléctrico constante que disipa la misma potencia que el campo de la señal. El valor eficaz es un valor utilizado en las relaciones energética debido a que está relacionado directamente con la energía que disipa una señal constante en el tiempo y ¿donde encontramos un campo eléctrico constante que disipa energía? pues en un resistor.

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Como podemos ver, dicho valor energético forma parte de un término de la ecuación de Poynting. https://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Poynting

Que no es más que la potencia disipada ${P}_{d}$