1r ciclo Campo eléctrico

[The Higgs Particle]

Suponiendo que tenemos una línea de carga que va desde $x_0 \to \infty$ y que la densidad de carga lineal es $\lambda = \lambda_0 x_0/x$, determina el campo eléctrico en el origen.

Para empezar, no entiendo qué significa que $\lambda = \lambda_0 x_0/x$. ¿La densidad varía con cada punto, de forma que va disminuyendo linealmente?

En cualquier caso, lo que he supuesto es:

$\dd E = K \dst \frac{\dd q}{x^2}$

Entonces:

$\dd q = \lambda \dd x = \dst\left( \frac{\lambda_0 x_0}{x} \right)\dd x$

Integrando:

$E = K \dst \int_{\infty}^{x_0} \left( \frac{\lambda_0 x_0}{ x^3} \right) \dd x = K \lambda_0 x_0 \dst \int_{\infty}^{x_0} \left( x^{-3} \right) \dd x = - \frac{K \lambda_0 \left( x_0 \right)}{2 \left( x_0 \right)^2} =$ $\dst \frac{-K \lambda_0}{2 x_0 }$

Suponiendo que sea así, ¿qué representa el signo menos?

[Al2000]

Re: Campo eléctrico

Si, la densidad es variable, pero no varía linealmente sino según la inversa de la posición.

Tienes los límites de la integral invertidos, deberías integrar en el sentido en el cual la variable crece: $\dst E = K \int_{x_0}^{\infty }\!\! \lambda_{(x)}\, dx$.

Nota que el resultado es positivo, como debe ser pues en tu primera ecuación escribiste que $\dst dE = K \frac {dq}{x^2}$, omitiendo el signo menos que indica que ese campo apunta en el sentido negativo de las X. Si quieres ser mas formal, escribe desde el principio que $\dst d \vec E = - K \frac {dq}{x^2}\, \hat \imath$ y al final el resultado te dará el sentido correcto, que debe ser en la dirección negativa de las X si $\lambda_0$ es positiva.

Saludos,

$\mathcal A \ell$