1r ciclo Campo eléctrico y potencial generados por cargas puntuales

[nona]

calcular el campo eléctrico y el potencial de la distribución de cargas en el punto P, mostrada en la figura en la que cada carga está situada en el vértice de un hexágono regular de lado a expresado en el SI.

[JCB]

Hola a tod@s.

Considerando al punto $P$ en el origen de coordenadas (el centro del hexágono), teniendo en cuenta a la simetría y al principio de superposición, resulta que la componente en el eje $X$ del campo eléctrico es nula, $E_x(P)=0$. En el eje $Y$, el módulo de la componente es (empezando, por ejemplo, por la carga situada más arriba, y en sentido horario)

$E_y(P)=k\dfrac{q}{a^2}+k\dfrac{q}{a^2}\sin 30^{\circ}+k\dfrac{q}{a^2}\sin 30^{\circ}+k\dfrac{q}{a^2}+k\dfrac{q}{a^2}\sin 30^{\circ}+k\dfrac{q}{a^2}\sin 30^{\circ}=4k\dfrac{q}{a^2}$, siendo $q$ el valor absoluto de la carga. Luego,

$\vec{E}(P)=4k\dfrac{q}{a^2}\hat\jmath$

Para el potencial, $q_i$ es el valor de cada carga con su signo.

$V(P)=\displaystyle\sum_{i=1}^{6}k\dfrac{q_i}{a}=0$

Saludos cordiales,
JCB.

[nona]

Muchas gracias por tu ayuda

[Richard R Richard]

Solo por ampliar

Profundizando el tratamiento vectorial calculando el campo creado por cada carga puntual, teniendo en cuenta las cargas, la notación de JCB, si el ángulo cero está en la horizontal aumentando en sentido antihorario y "(empezando, por ejemplo, por la carga situada más arriba, y en sentido horario)"

$E_{x(P)}=k\dfrac{-q}{a^2}\cos 270^{\circ}+k\dfrac{-q}{a^2}\cos 210^{\circ}+k\dfrac{q}{a^2}\cos 150^{\circ}+k\dfrac{q}{a^2}\cos 90^{\circ}+k\dfrac{q}{a^2}\cos 30^{\circ}+k\dfrac{-q}{a^2}\cos 330^{\circ}=0$

Puesto que $\cos 210^{\circ}=\cos 150^{\circ}$ y $\cos 30^{\circ}=\cos 330^{\circ}$

Luego

$E_{y(P)}=k\dfrac{-q}{a^2}\sin 270^{\circ}+k\dfrac{-q}{a^2}\sin 210^{\circ}+k\dfrac{q}{a^2}\sin 150^{\circ}+k\dfrac{q}{a^2}\sin 90^{\circ}+k\dfrac{q}{a^2}\sin 30^{\circ}+k\dfrac{-q}{a^2}\sin 330^{\circ}=4k\dfrac{q}{a^2}$

Puesto que $\sin 210^{\circ}=-\sin 150^{\circ}$ , $\sin 30^{\circ}=-\sin 330^{\circ}$ y $\sin 90^{\circ}=-\sin 270^{\circ}$


Entonces

$\vec E_{(P)}=(E_{x(P)},E_{y(P)})=(0,4k\dfrac{q}{a^2})=4k\dfrac{q}{a^2}\vec j$


El Potencial no tiene tratamiento vectorial, solo depende de la distancia relativa de las cargas a punto P

$V_{(P)}=\displaystyle\sum_{i=1}^{6}k\dfrac{q_i}{a}=0=k\dfrac{-q}{a}+k\dfrac{-q}{a}+k\dfrac{q}{a}+k\dfrac{q}{a}+k\dfrac{q}{a}+k\dfrac{-q}{a}=3k\dfrac{q}{a}-3k\dfrac{q}{a}=0$

Saludos