1r ciclo Esfera hueca metálica

[nadie22]

Sea una esfera hueca metálica de radio R y espesor despreciable, descargada, aislada y situada entre dos medios dieléctricos homogéneos tal y como indica la figura.Se desea calcular el potencial de ésta y la distribución de cargas en la supercies interior y exterior de la esfera cuando se coloca una carga puntual q en su centro.

[Richard R Richard]

Hola nadie22 en la superficie interior de la esfera aparece una carga de inducción de igual valor y signo contrario -q distribuida uniformemente, pero en la externa, sucede que aparecen cargas de polarización de diferente magnitud en cada dieléctrico por lo que el campo eléctrico cae en función de la constante dieléctrica de cada material.

Esto hace que donde la constante sea mas grande el campo eléctrico sea mas chico y el potencial a un determinado Radio mayor que el de la esfera sea menor .

La suma de las cargas de cada semiesfera exterior será igual a q ya que la carga total del casquete esferico debe ser nula (-q en la cara interna y q en la externa , en total cero), y la asociada a cada semiesfera externa es proporcional a la constante dieléctrica , quedandote un sistema de 2x2 que te permite conocer la carga en cada semiesfera.

[random23]

Buenas perdona si la pregunta es tonta, pero el potencial seria haciendo la integral del campo entre 0 y la mitad de la circumferencia y luego entre la mitad y entera para la otra mitad? Gracias y perdona las molestias.

[nadie22]

Muchas gracias no entendia que habia que hacer.

[JCB]

Hola a tod@s.

Aplicando la ley de Gauss para dieléctricos, obtengo que $\vec{E}\ (r>R)=\dfrac{q_{int.}}{2\pi(\epsilon_1+\epsilon_2)r^2}\vec{u_r}$

Como en las proximidades de un conductor $\sigma=\epsilon E$

$\sigma_1=\dfrac{\epsilon_1q_{int.}}{2\pi(\epsilon_1+\epsilon_2)R^2}$

$q_1=\sigma_1S_1=\sigma_1 2\pi R^2=\dfrac{\epsilon_1}{\epsilon_1+\epsilon_2}q_{int.}$

De manera análoga,

$q_2=\sigma_2 2\pi R^2=\dfrac{\epsilon_2}{\epsilon_1+\epsilon_2}q_{int.}$

Saludos cordiales,
JCB.