1r ciclo Campo eléctrico III

[The Higgs Particle]

Tenemos una esfera hueca uniformemente cargada ($+3Q$) y aislante de radio $a$. Me piden calcular el campo eléctrico para $r<a$, y en clase lo hemos resuelto con Gauss, de forma que: $Q_{int} =3Q/V(a) \cdot V(r)$.

Pero no entiendo por qué no es la carga interior igual a cero, si no hay nada, y por simetría el campo eléctrico debería ser cero.

[arivasm]

Re: Campo eléctrico III

Fíjate que no dicen que la esfera sea conductora, con lo que la carga estaría distribuida por la superficie. Al ser aislante la carga carece de movilidad. Es por ello que "uniformemente cargada" debe entenderse que la carga está distribuida, de esa manera, por todo el volumen y no sólo la superficie, como en el caso del conductor.

Por cierto, la simetría asegura el campo nulo en el centro de la esfera. En cualquier otro punto la simetría sólo asegura el carácter radial del campo.

[The Higgs Particle]

Re: Campo eléctrico III

El campo eléctrico en el punto central de la esfera es cero en cuanto a que las componentes se anulan entre los diferentes puntos de la escena, pero me han comentado que en un punto desplazado hacia la derecha del centro, por ejemplo, aunque está más cerca de las unidades de carga de un lado que de otro, éstas son menos que las de todo el resto de la esfera (y esta cantidad aumenta con r^2), de forma que se compensa y podemos decir que es cero en todos los puntos.
En cualquier caso, decimos entonces que esto no es cierto para materiales aislantes, puesto que en ellos la carga se reparte por todo el volumen y no sólo la superficie, ¿no?

[Take It Easy]

Re: Campo eléctrico III

En cualquier caso, decimos entonces que esto no es cierto para materiales aislantes, puesto que en ellos la carga se reparte por todo el volumen y no sólo la superficie, ¿no?

Pero el enunciado dice "esfera hueca".

[Richard R Richard]

Re: Campo eléctrico III

Hasta el radio interior hueco el campo es nulo
luego la carga crece con la proporción del volumen tomando una superficie de radio r tal que $r_i<r_a<R_e$

$Q_i=3Q\dfrac{r_a^3-r_i^3}{R_e^3-r_i^3}$

[The Higgs Particle]

Re: Campo eléctrico III

Hasta el radio interior hueco el campo es nulo

$Q_i=3Q\dfrac{r_a^3-r_i^3}{R_e^3-r_i^3}$

Puede que no te esté entendiendo, pero si te refieres en el propio interior de la esfera, mi profesor no lo tomó como si fuera cero. Igualmente, no sé a qué te refieres con $R_e$, pero para el propio interior la expresión que le salió a mi profesor fue $Q_{int} = \dst \frac{3Qr^3}{a^3}$

[Take It Easy]

Re: Campo eléctrico III

Puede que no te esté entendiendo, pero si te refieres en el propio interior de la esfera, mi profesor no lo tomó como si fuera cero. Igualmente, no sé a qué te refieres con $R_e$, pero para el propio interior la expresión que le salió a mi profesor fue $Q_{int} = \dst \frac{3Qr^3}{a^3}$

Bueno, esta sería la carga para una esfera maciza.

Para una hueca, pienso que es como dice $R^3$

$Q_i=3Q\dfrac{r^3-R_i^3}{a^3-R_i^3}$

[Richard R Richard]

Re: Campo eléctrico III

Edito me confundido con lo que es $a$

Hola THP mi opinion es que si se refieren a una esfera hueca

Tenemos una esfera hueca uniformemente cargada

Es una esfera con radio exterior $a$ y radio interior $r_i$

como por debajo de $r_i$ no habria carga, entonces el campo alli sería nulo.

Con una superficie de radio $r$ tal que $r_i<r<a$ podrias "encerrar" carga y por el teorema de Gauss, calcular la carga y el campo en su interior.

en cambio la formula que tu pones debería ser $Q_{int} = \dst \frac{3Qr^3}{a^3}$ responde a una distribucion de carga de una esfera macisa.
Es decir todo el volumen de la esfera tendría la carga uniformemente distribuida, y no seŕia esfera hueca.

entonces la formula corregida me queda

$Q_i=3Q\dfrac{r^3-r_i^3}{a^3-r_i^3}$

si la esfera es macisa $r_i\to 0$ y llegas a la formula de tu profesor

Saludos

[Take It Easy]

Re: Campo eléctrico III

De hecho, en tu primer mensaje ya dices la respuesta para la carga:

... y en clase lo hemos resuelto con Gauss, de forma que: $Q_{int} =3Q/V(a) \cdot V(r)$.

Calcula para una esfera maciza y para una hueca.
Puede a que tu profesor se le haya pasado por alto lo de "esfera hueca". Puede pasarle a cualquiera.