Campo de una esfera conductora con una capa dieléctrica

[plocobio]

Buenas! Estoy preparando min examen de electromagnetismo y me he encontrado con un ejercicio que tengo dudas para resolverlo os dejo el enunciado:

Se genera campo eléctrico uniforme en todo el espacio de la forma $\vec{E} = E_1 \hat{z}$. En el seno de dicho se una esfera PEC con una capa dieléctrica. La esfera PEC tiene un radio $a$. y está a un potencial nulo. La capa dieléctrica esta a la esfera PEC y tiene un radio exterior b, el material dieléctrico es lineal, isótropo y de permitividad $\varepsilon$ EI resto del espacio lo podemos asumir vacío $\varepsilon_0$.

1. Obtener potencial el electroestático creado en todo el espacio. Resolver el problema justificando el método de resolución. Nota: Se puede dejar el potencial únicamente en función de las constantes no nulas e indicar claramente los sistemas de ecuaciones para resolverlas-
2. Obtener la carga libre total en la superficie de la esfera PEC.

Había pensado en emplear la ecuación de Laplace ya que la única carga libre que tengo es la superficial de la esfera conductora por lo que, empleando la divergencia de D llego a la expresión de Laplace.

Mi problema radica en las condiciones de contorno:

Por una parte está claro que el potencial en los radios (a , b) debe ser el mismo ya sea por la izquierda o por la derecha, el potencial en el infinito debe ser el del campo externo $V ( r \rightarrow \infty) = -E_1\cos \theta$ y que el origen de potencial lo tomo en la superficie del conductor. Sin embargo no se qué condiciones imponer para la frontera PEC-Dieléctrico.

¿Alguna ayuda por favor? Gracias de antemano