problema ondas

[China]

Buenas, respecto a este problema, "Se agita el extremo de una cuerda con una frecuencia de 2 Hz y una amplitud de 3 cm. Si la perturbación se propaga con una velocidad de 0,5 m/s, escribe la expresión que representa el movimiento por la cuerda."
la solución que a mi me sale es $y=0,03 sen4 \pi (2x-t)$ y sin embargo la solución que acompaña al problema es $y=0,03 cos4 \pi (t-2x)$ valen las dos no?

[Alriga]

Faltan datos. No te dicen si hay que considerar que la onda se desplaza de izquierda a derecha (sentido positivo del eje de las x) o de derecha a izquierda (sentido negativo del eje de las x). Tampoco te dicen cuál es la fase inicial.

$T=\dfrac 1 f=0.5 \, s$

$\lambda = \dfrac c f =0.25 \, m$

Con los datos que tenemos solo podemos afirmar:

Que si se considera que la onda se desplaza de izquierda a derecha se cumple cualquiera de las dos siguientes expresiones, pongo una en forma coseno y otra en forma seno:

$$y(x, t)=0.03 \cos(8\pi x - 4\pi t +\phi_0)$$

$$y(x, t)=0.03 \sin(8\pi x - 4\pi t +\psi_0)$$

Que si se considera que la onda se desplaza de derecha a izquierda se cumple cualquiera de las dos siguientes expresiones, pongo una en forma coseno y otra en forma seno:

$$y(x, t)=0.03 \cos(8\pi x + 4\pi t +\phi_0')$$

$$y(x, t)=0.03 \sin(8\pi x + 4\pi t +\psi_0')$$

Mira un ejercicio similar en el hilo Ondas

Saludos.

PD. Ten en cuenta que debido a identidades trigonométricas de tipo:

$$\cos x=\cos (-x)$$

$$\sin x=\sin \left ( \pi-x\right )$$

$$\cos x=\sin \left ( \dfrac{\pi}2-x\right )$$

$$\cos x=\sin \left ( \dfrac{\pi}2+x\right )$$

$$\sin x=\cos \left ( \dfrac{\pi}2-x\right )$$

$$\dots \text{etc} \dots$$

Hay más posibilidades que las que he enumerado de (1) a (4) arriba. Por ejemplo si a la expresión (1) le aplicamos la identidad (5) resulta que:

$y(x, t)=0.03 \cos(8\pi x - 4\pi t +\phi_0)=0.03 \cos(4\pi t-8\pi x-\phi_0)$

etc...