1r ciclo Condensadores y dieléctrico

[The Higgs Particle]

Me dicen que se introduce un dieléctrico hasta prácticamente la mitad de un condensador, y me pide la energía almacenada en el mismo si la diferencia de potencial es $\Delta V$.

Mi pregunta es si para calcular $U$ no debería tener en cuenta que al final el dieléctrico disminuye la caída de potencial de parte del mismo.


Es decir, haría algo como:

$\Delta U = U_{f}-U_0 = \dst \left[ \frac{1}{2}C_{sd}V^2_0 + \frac{1}{2} C_{cd}V^2_f \right] - \frac{1}{2}C_0V^2_0$

donde $C_{sd}\equiv$ capacidad en la región sin dieléctrico; $C_{cd} \equiv$ capacidad en la región con dieléctrico

[Al2000]

Re: Condensadores y dieléctrico

Así como lo estás haciendo pero con dos correcciones: los voltajes van elevados al cuadrado y no hay dos voltajes al final, sino uno sólo.

Hay un punto que no especificaste y que es determinante para la respuesta, es necesario indicar si el condensador está aislado o si se mantiene conectado a la fuente. Presumo que es lo primero ya que hablas de un voltaje final. Resumiendo, el voltaje final es el mismo para las dos mitades del condensador; si el condensador está aislado, la carga final es igual a la inicial; si el condensador se mantiene conectado, entonces el voltaje no cambia pero la carga si.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[The Higgs Particle]

Re: Condensadores y dieléctrico

El problema no especifica si está aislado o no

el voltaje final es el mismo para las dos mitades del condensador

No entiendo por qué es el mismo para ambas mitades, si en una ya se encuentra el dieléctrico (es decir, ya hay cargas polarizadas disminuyendo la carga de las placas y, en consecuencia, el potencial únicamente en dicha mitad).

[Al2000]

Re: Condensadores y dieléctrico

Piensa que cada placa es un conductor en condiciones electrostáticas... todos sus puntos se encuentran al mismo potencial.

Puedes modelar la situación como si se tratase de dos capacitores conectados en paralelo (la misma placa es la conexión), cada uno con un área mitad, uno con dieléctrico y el otro sin dieléctrico.

La presencia del dieléctrico lo que modifica es la distribución de carga sobre las placas. Originalmente la carga estaba distribuida uniformemente en toda la placa (idealizando); al introducir el dieléctrico, la mitad de la placa enfrentada al dieléctrico tendrá ahora una densidad de carga mayor que la mitad enfrentada al vacío.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[The Higgs Particle]

Re: Condensadores y dieléctrico

Vale, a ver si ahora lo he entendido:
El condensador se ha cargado de forma que la diferencia de potencial entre los dos conductores que lo conforman era igual al de los bornes de la batería que lo alimentaba.
Al meter el dieléctrico, se produce inicialmente un déficit de carga - y, por tanto, de potencial - que es inmediatamente subsanado por la batería: envía más cargas a la región de la placa conductora que está en contacto con el dieléctrico. Así, en esa región la densidad de carga es mayor (aunque si tenemos en cuenta la carga de la placa más la del dieléctrico, la carga neta es la misma que en la zona sin dieléctrico), y el potencial es el mismo.

De forma que:

$\Delta U = U_f - U_0 = \dst \left[ \frac{1}{2}C_{sd}V^2_f + \frac{1}{2}C_{cd}V^2_f \right] - \frac{1}{2}C_0V^2_0 =$ $\dst \frac{1}{2}V^2_f \left( C_{sd}+C_{cd}\right) - \frac{1}{2}C_0V^2_0 = \dst \frac{1}{2}V^2_f C_{equivalente} - \frac{1}{2}V^2_0C_0$