1r ciclo Duda con un campo magnético

[fisiks]

Hola, buenas noches amigos. Tengo un ejercicio poco común, o al menos así lo veo yo.
Consiste en un cilindro de radio interno a y radio externo b, con una densidad de carga variable [FONT=arial]ρ(r)=[/FONT][FONT=arial]ρ(a/r) donde r es la distancia al eje Z. El cilindro esta girando con una velocidad angular w. Ver imagen. Me piden el campo magnético en todas las regiones[/FONT]

[FONT=arial]Lo que he pensado es que el cilindro en movimiento se ve como un selenoide, entonces se trabaja como uno, pero no he hecho un selenoide con radio interno y radio externo, eso me confunde :/ [/FONT]

[FONT=arial]Tambien se que la corriente se puede escribir como I=[/FONT]<span style="color: rgb(84, 84, 84); font-family: arial, sans-serif; font-size: small;">\DeltaQ/\DeltaT

\DeltaQ sería \int \rho (r) 2piLrdr e integro desde a hasta b. y Sé que \DeltaT es igual a 2pi/W.

Ahora el campo magnético de un solenoide es cero afuera del mismo ¿En este caso también se cumple? Además adentro de un solenoide es uniforme ¿también se cumple? Yo opino que si. En tal caso el Campo magnético para r<a sería entonces por la ley de ampere -> BL=\mu sub cero \int (2pi\rho aLWdr) / (2pi) integrando desde a hasta b? Afuera el campo sería cero y en a<r<b que es donde no tengo idea... sería BL=\mu sub cero \int (2pi\rho aLWdr) / (2pi) integrando desde a hasta r?

Espero que se entienda el ejercicio. Gracias de antemano.

[Al2000]

Re: Duda con un campo magnético

Si el cilindro es muy largo, se puede hacer el cálculo usando la ley de Ampère, de forma análoga a como calculas el campo de un solenoide, pero si el cilindro tiene longitud finita sólo podrías calcular el campo en el eje.

Como el dibujo no muestra una longitud y te piden el campo en todas las regiones, presumo que la situación es la primera. Yo lo intentaría haciendo las apropiadas consideraciones de simetría y coincido contigo en que se debe considerar el campo nulo en el exterior y uniforme en todo su volumen.

Si tomas una trayectoria de integración rectangular como se hace en el cálculo del solenoide, el asunto sería tomar un lado de la trayectoria en el exterior y otro en el interior a la distancia $r$ del eje. La corriente encerrada por la trayectoria correspondería a la carga en una sección cilíndrica de radio interno $r$, radio externo $b$ y ancho arbitrario $L$. La carga de tal cáscara cilíndrica sería

$$q = \int_{r}^{b}\!\! \rho \, dV = \int_{r}^{b}\!\! \left(\rho_0 \frac a r\right)\left(2 \pi L r\, dr\right)\,,\,\, a \leqslant r \leqslant b$$

y la corriente encerrada sería

$$i = \frac q T = \frac {\omega q}{2 \pi }$$

y terminarías con un campo dependiente de $r$. Algo similar sería en la zona $0 \leqslant r \leqslant a$, sólo que allí la corriente sería constante y el campo no dependería de $r$.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[fisiks]

Re: Duda con un campo magnético

Uff Excelente! Muchas gracias Al! Me ayudaste bastante, con eso lo resolví. Más personas como tú! Jajaja Gracias por tu tiempo hermano! Éxitos