Otras carreras adaptación de impedancia

[andreafz]

hola a todos, les traigo el siguiente problema:

Un transmisor funciona a la frecuencia 1.210 kHz y tiene una impedancia interna de 300Ω. Otro transmisor funciona a la frecuencia de 1.480 kHz y tiene una impedancia interna de 600Ω. Diseñe una red para que adapte los dos transmisores a una misma antena, sabiendo que los dos transmisores funcionan simultáneamente, y la impedancia de la antena a 1.210 kHz es de (100 – j42) Ω, y a 1.480 kHz es de (250 – j70) Ω.

la verdad he hecho ejercicios un poco parecidos para un solo transmisor, no estoy segura como proceder para este caso que los dos actúan al mismo tiempo. Espero que me puedan ayudar gracias.

[Alriga]

Re: adaptación de impedancia

Hola andreafz, mira lo que se me ocurre hacer a mí, pero NO te aseguro que sea lo más correcto.

-Primero conseguir que la parte imaginaria sea cero poniendo una inductancia en serie con la carga $R-jX$ , ya que la carga es capacitiva.

-Como ahora ya solo tenemos parte real, colocar un transformador que permita ver desde el primario la misma resistencia de carga que tiene como resistencia interna el generador, para conseguir la máxima transferencia de potencia.

Así pues, en total habría que instalar 2 inductancias $L_A$ y $L_B$ y 2 transformadores TR1 y TR2 en la configuración del esquema adjunto:



a)

$f=1.21 \ MHz \Rightarrow \omega=2 \pi f=7602654 \ rad/s$

$R_G = 300 \ \Omega$

$R = 100 \ \Omega$

$X = 42 \ \Omega$

$j A-j X = 0$

$A = 42 \ \Omega$

El valor de la inductancia en serie:

$L_A = \dfrac{A}{\omega} = \dfrac{42}{7602654}=5.52 \ \mu H$

La relación del transformador TR1:

$r_{12} = \sqrt{\dfrac{R_G}{R}} = \sqrt {\dfrac{300}{100}}=1.73$

Serviría pues, por ejemplo un transformador de:

$n_1=173$ espiras en el primario

$n_2=100$ espiras en el secundario

b)

$f=1.48 \ MHz \Rightarrow \omega=2 \pi f=9299114 \ rad/s$

$R_G = 600 \ \Omega$

$R = 250 \ \Omega$

$X = 70 \ \Omega$

$j B-j X = 0$

$B = 70 \ \Omega$

El valor de la inductancia en serie:

$L_B = \dfrac{B}{\omega} = \dfrac{70}{9299114}=7.53 \ \mu H$

La relación del transformador TR2:

$r_{12} = \sqrt{\dfrac{R_G}{R}} = \sqrt {\dfrac{600}{250}}=1.55$

Serviría pues, por ejemplo un transformador de:

$n_1=155$ espiras en el primario

$n_2=100$ espiras en el secundario

Por favor andreafz, cuando corrijáis el ejercicio en clase, nos gustaría que si puedes nos explicases la solución que os ha dado el profesor, y así aprendemos todos.

Gracias y saludos.

[Julián]

Re: adaptación de impedancia

Lo que se hace en la practica es un red LC, la cual modeliza un cuadripolo y en donde la impedancia imagen de entrada es igual a la impedancia de salida del transmisor y la impedancia imagen de salida del cuadripolo es igual a la impedancia de antena. Un transformador genera una impedancia una impedancia imagen y teoricamente es útil, pero no es útil en la práctica debido a que es un transformador y como todo transformador que funciones en alta frecuencia es caro, grande y hay que hacerlo ya que comercialmente solo vienen los núcleos de ferrita y hay que bobinarlo uno porque comercialmente no se puede hacer transformadores para todos los posibles margenes de frecuencia. Con una red LC es más práctico.

Ahora observa como las impedancias iterativas dependen de los parámetros del cuadripolo, generalmente se usan los parámetros de transmisión, y como estos parámetros dependen de la impedancias de la red.

${Z}_{i1}= \sqrt{\frac{A B}{CD}}$ ,${Z}_{i2}= \sqrt{\frac{D B}{AC}}$

No es necesario que te diseñes una red, puedes tomar una red en L, T o pi y calcular el sistemita con ${Z}_{i1}$ y ${Z}_{i2}$ conoces.

Ahora, las impedancias están acoplados pero no se da la máxima transferencia de potencia, eso es 2 pesos aparte. Ya que si bien las impedancias se acoplaron en cuanto a lo que ve la antenna hacia el transmisor es su misma impedancia y lo que ve el transmisor es su misma impedancia, se modificó la potencia aparente pero no la potencia activa. Para la máxima transferencia de potencia la impedancia imagen debe ser igual a la impedancia iterativa y por lo tanto como dice Alriga, se debe eliminar la parte imaginaria de la antena e igualarse.

Con esto ya tienes para acoplar la impedancia, tampoco no te resolveremos el sistemita.

[Alriga]

Re: adaptación de impedancia

No es necesario que te diseñes una red, puedes tomar una red en L, T o pi y calcular el sistemita

Pregunta: Una red "L" tiene 2 impedacias y las redes "T" o "PI" tienen 3. ¿Para hacer que la parte imaginaria sea negativa, no es suficiente con una simple inductancia en serie (1 elemento es más simple que 2 ó 3) como he hecho yo?

... Ahora, las impedancias están acoplados pero no se da la máxima transferencia de potencia, eso es 2 pesos aparte ...

¿Es posible con un cuadripolo T o PI formado solo por elementos LC conseguir que a la salida de la resistencia interna Rg del generador se vea una resistencia del conjunto cuadripolo+carga de valor real Rg y valor imaginario 0?

Te lo pregunto porque yo lo he intentado con una red "en L" de dos elementos puramente reactivos jwA y jwB como en este dibujo



Y no hay solución. No es posible encontrar valores de A, B reactivos puros que hagan que hacia la derecha de la Rg=300 Ohm se vea simultáneamente un valor real de 300 Ohm y un valor imaginario de 0 Ohm

¿Sabes si con un circuito T o PI compuesto solo de inductancias y condensadores es posible?

Saludos.

[andreafz]

Re: adaptación de impedancia

Gracias, por las sugerencias. Y tal como pidió Alriga; unaa solución, aunque solo una parte, que nos dio el profesor de la red (aunque sin las ecuaciones para determinar los valores); puede ser esta:

Nos dijo que la conexión de esta forma se debe a que la rama paralelo de un transmisor debe antirresonar a la frecuencia del otro transmisor para que no haya conexión eléctrica.
Según nos dijo hay que poner un red , como dice Julián, una red en L, T o pi entre los terminales para cada transmisor, y esta red deber ser de tal forma que al trabajar con las secciones en paralelo exista antirresonancia hacia donde esta la antena, ya que la resistencia de la antena es menor que la resistencia interna del transmisor en cada caso. Claro que ahora el problema seria ver que componentes deben tener las redes a colocar para que funcionen de esta manera con las partes en paralelo. Alguien tiene algún buen consejo para este caso?

[Alriga]

Re: adaptación de impedancia

... Nos dijo que la conexión de esta forma se debe a que la rama paralelo de un transmisor debe antirresonar a la frecuencia del otro transmisor para que no haya conexión eléctrica ...

Esto entiendo que podría significar que el grupo L1||C1 conectado a la fuente de 1.21 MHz, debe tener la máxima impedancia posible a la frecuencia de 1.48 MHz (para rechazarla)

Mientras que el grupo L2||C2 al estar conectado a la fuente de 1.48 MHz, debe tener la máxima impedancia posible a la frecuencia de 1.21 MHz

$Z=\dfrac{j \omega L (- \dfrac{j}{\omega C})}{j\omega L - \dfrac{j}{\omega C}}$

$Z=\dfrac{\omega L}{1-\omega^2 L C} \ j$

La impedancia será máxima cuando el denominador sea cero

$1-\omega^2 L C=0$

$L=\dfrac{1}{\omega^2 C}$

1) Si elegimos por ejemplo $C_1=220 \ pF$

$L_1=\dfrac{1}{(2 \pi 1480000)^2 \cdot \notcien{220}{-12}}$

$L_1=52.6 \ \mu H$

2) Si elegimos por ejemplo también $C_2=220 \ pF$

$L_2=\dfrac{1}{(2 \pi 1210000)^2 \cdot \notcien{220}{-12}}$

$L_2=78.6 \ \mu H$

... Según nos dijo hay que poner un red , como dice Julián, una red en L, T o pi entre los terminales para cada transmisor, ...

Pues esto ya no entiendo muy bien porqué. ¿Qué condición matemática debe cumplir cada una de esas dos redes?

Saludos.

[Julián]

Re: adaptación de impedancia

Pregunta: Una red "L" tiene 2 impedacias y las redes "T" o "PI" tienen 3. ¿Para hacer que la parte imaginaria sea negativa, no es suficiente con una simple inductancia en serie (1 elemento es más simple que 2 ó 3) como he hecho yo?

Sin lugar a dudas como dices Alriga, eliminar la parte reactiva alcanza con un solo elemento pasivo pero también hay que acoplar la parte real, que es la que disipa energía de manera de obtener la máxima transferencia de energía. Acoplar con un transformador también se puede pero se dejó de hacer allá por los 1950 debido a que un transformador es un transformador , con todo lo que ello conlleva, es decir, un transformador que funcione a 1.2 MHz hay que hacerlo uno, ya que solamente se consigue los núcleo de ferrita.

¿Es posible con un cuadripolo T o PI formado solo por elementos LC conseguir que a la salida de la resistencia interna Rg del generador se vea una resistencia del conjunto cuadripolo+carga de valor real Rg y valor imaginario 0?

Pues con un L está dificil hacer ambas cosas, con un pi no ya que tenemos un elemento más. Si quieren saber, acá encontré una buena explicación como hacer que la parte real de la impedancia sea igual a la parte real de la carga sin entrar en lo que es la impedancia imagen e impedancia iterativa, que es como la he visto en la universidad y es muy engorroso

http://gco.tel.uva.es/tutorial_cir/tema5/adap_imp.html

Ahora bien, la impedancia de entrada de la red LC será igual a la impedancia del generador y como la red LC es pasiva no disipa potencia, por lo tanto hay un acople perfecto. Estas redes de acople se venden comercialmente y se denominan Tred, Lred y Pred. Por supuesta para valores de carga estandarizadas y en un ancho de banda estandarizado. Por ejemplo, para acoplar 300 Ohms a 75 Ohms o 300 a 50 o 75 a 50. Si tienes otros valores de carga, pues no quedará otra que armar la red.

Nos dijo que la conexión de esta forma se debe a que la rama paralelo de un transmisor debe antirresonar a la frecuencia del otro transmisor para que no haya conexión eléctrica.
Según nos dijo hay que poner un red , como dice Julián, una red en L, T o pi entre los terminales para cada transmisor, y esta red deber ser de tal forma que al trabajar con las secciones en paralelo exista antirresonancia hacia donde esta la antena, ya que la resistencia de la antena es menor que la resistencia interna del transmisor en cada caso.

Está mal dicho antiresonar, sino es filtrar esa señal. Ahora, si quieres hacer algo mejor que el circuito que mostraste diseñate una red tipo pi, que acoplan tanto resistencia como reactancia y son muy selectivas (parámetro Q) y de esta manera la señal de los generador "no se transmitirán al otro". Toda red LC es un circuito resonante, pero resonante para un acotado ancho de banda, en función del parámetro Q por lo que no hay problemas en que se "cuele" la señal de un generador a otro (en el papel!!! porque el papel lo puede todo)

http://personales.unican.es/perezvr/...IMPEDANCIA.pdf

Como puedes ver hay mucha info en todos lados. Diseña una y pruebala con proteus o multisim.

[Alriga]

Re: adaptación de impedancia

Julián, gracias por los enlaces.

... Pues con un L está difícil hacer ambas cosas ...

En este caso es imposible, como yo decía en mi post #4

... yo lo he intentado con una red "en L" de dos elementos puramente reactivos jwA y jwB como en este dibujo ... Y no hay solución. No es posible encontrar valores de A, B reactivos puros que hagan que hacia la derecha de la Rg=300 Ohm se vea simultáneamente un valor real de 300 Ohm y un valor imaginario de 0 Ohm ...

Lo confirma el texto y la Figura 2 del documento que has aportado http://personales.unican.es/perezvr/...IMPEDANCIA.pdf en donde se lee que la red en L solo puede adaptar cuando la resistencia de carga es mayor que la resistencia interna del generador, $R_L > R_G$ , condición que no se cumple en este problema:

$R_L=100 < R_G=300$ en el primer caso y

$R_L=250 < R_G=600$ para el segundo caso.

(NOTA añadida: No hay solución con una "red en L a izquierda" como la de la Figura 2 del enlace. Pero acabo de demostrar que sí existe con una "red el L a la derecha")

... el problema seria ver que componentes deben tener las redes a colocar para que funcionen de esta manera con las partes en paralelo. Alguien tiene algún buen consejo para este caso? ...

Partiendo del esquema del post #5 de andreafz, yo utilizaría los valores de los filtros L1||C1 y L2||C2 calculados en el post #6. Suprimiría las dos inductancias de j42 y de j70 pues me parece que no tiene mucho sentido ponerlas para eliminar la reactancia de la carga, cuando a continuación estamos poniendo en serie las redes filtro L||C que vuelven a aportar reactancia.

Finalmente habría que plantear una red reactiva "L a dcha", "T" o "Pi" entre los terminales 1,2,3,4 que:

-anule la parte imaginaria y

-que tenga como parte real la resistencia del generador. (Y lo mismo entre los terminales 5,6,7,8)

Suerte andreafz

Saludos.

[Julián]

Re: adaptación de impedancia

Con un L se puede "levantar " la impedancia de 100 a 300 tal cual lo dice el texto. Yo siguiendo esa metodología obtube.



Tambien, se puede intercalar -j141.421 por j141.421 y j212.132 por -j212.132

Ahora la carga tiene una componente reactiva de -j42 y para solucionar el acople, la reactancia capacitva debería valer j(-141.421 +42).



De esa manera, se acopló la impedancia sin la necesidad de un transformador. Por cierto, cuantas más redes L o T o pi en cascada más selectiva es la red. Por cierto en los circuitos de las gráficas que adjunté la R1, no forma parte de la red sino del generador, se me pasó. LA red está formada por los componentes inductivos capacitivos y la carga y cuya impedancia es igual a la del generador. Esta sería la red:

[Alriga]

Re: adaptación de impedancia

... Con un L se puede "levantar " la impedancia de 100 a 300 tal cual lo dice el texto. Yo siguiendo esa metodología obtuve ...

Observa que tal cual está en el texto no. No se puede tal como está la Fig.2 en el texto http://personales.unican.es/perezvr/...IMPEDANCIA.pdf

Para conseguir "lavantarla" has tenido que cambiar el "brazo" de la red L nombrado X1 en la figura, del lado del generador, (izquierda), al lado de la carga (derecha), como ya dije aquí:

... (NOTA añadida: No hay solución con una "red en L a izquierda" como la de la Figura 2 del enlace. Pero acabo de demostrar que sí existe con una "red en L a la derecha") ...

Saludos.

[Julián]

Re: adaptación de impedancia

Observa que tal cual está en el texto no. No se puede tal como está la Fig.2 en el texto http://personales.unican.es/perezvr/...IMPEDANCIA.pdf

Pues cuando quise demostrar el diseño de una red en L, agregué dicho link: http://gco.tel.uva.es/tutorial_cir/tema5/adap_imp.html y pensé que me estabas hablando de ese todo el tiempo. El link que haces referencia lo agregué para dar una idea de las diferentes redes L, T y pi y sus Q de manera tal de filtrar la señal del otro generador y que toda la potencia de cada uno caiga en la antena. Si bien la red L es muy fácil, no filtraría de forma efectiva la señal del otro generador por más que estén acopladas con la antena, entrarían en juego las impedancias de la otra red y la resistencia del generador ya que las frecuencias de los generadores son muy cercanas. Por esto dice su profesor que tienen que antiresonar. Una red pi filtra mejor que una L y el generador de 1.2[Mhz] estaría acoplado con la antena ya que la red del generador 1.4[MHz] presentaría mayor impedancia.