1r ciclo Atracción entre cargas

[The Higgs Particle]

"Tenemos una esfera maciza de carga +Q y radio a, y colocamos ($v_0=0$) una carga -q a una distancia h de la superficie de la esfera mazica ($r_0 = h +a$). Calcula el tiempo que tardará en impactar sobre la esfera maciza"

1. Calculo el campo creado por la carga +Q en el punto donde se encuentra la carga pequeña. Por el Teorema de Gauss:

$\dst \oint_S \vec E \cdot \dd \vec S = \frac{Q}{\epsilon_0} \to E = K \frac{Q}{r^2}$

2. Busco la expresión de la posición en función del tiempo, sabiendo que, cuando se choque, $r =a$

Utilizando la segunda Ley de Newton:

$F = Eq = ma \to a = \dst \frac{Eq}{m}$

Como podemos expresar la velocidad como:

$v^2 = v_0^2 + \dst \int^{r}_{r_0} 2 a(r) \dd r$

Entonces:

$v^2=v_0^2 + 2 \dst \left( \frac{KQq}{m} \right) \int^{r}_{r_0} \frac{1}{r^2} \dd r \to v = \sqrt{\frac{2KQq}{m} \left( \frac{1}{r_0} - \frac{1}{r} \right)}$

Además, al ser:

$v= \dst \frac{\dd r}{ \dd t} \to \dd r = v \dd t$

Pero me sale una integral bastante compleja. ¿Hay otra forma de hacer esto? (Porque haciéndolo por energías también voy a necesitar la velocidad en función del tiempo, cuando lo único que tengo es la aceleración en función de la posición)

[Al2000]

Re: Atracción entre cargas

Cuando se quiere hallar el tiempo que dura el movimiento siempre te vas a ver sumergido en esas integrales medio engorrosas. Léete el hilo Calcular la velocidad en el infinito de un electrón sometido a un campo eléctrico a ver si te da alguna idea (o al menos ánimos ).

Saludos,

$\mathcal A \ell$