1r ciclo Otra duda de magnetismo

[CARLIN]

Hola, estoy bloqueado con este ejercicio de campo magnético, si me podrían decir cómo se hace


Un electrón se mueve con velocidad v = 0.5 . 10^5 ( i+j ) m/s. En el momento en que pasa por
el punto de coordenadas (1,1).
Calcular:
a) El campo magnético que crea el electrón en los puntos (-1,-1) y (0,2)

b) La fuerza que sufre un protón situado en el punto (0,2) si lleva una velocidad de
1. v = 2 . 10^5 k m / s
2. v = 2 . 10^ 5 j m / s


Gracias

[Al2000]

Re: Otra duda de magnetismo

El campo magnético que produce una carga puntual en movimiento viene dado por la expresión $\dst \boldsymbol B = \frac {\mu_0}{4 \pi } \frac {q \boldsymbol v \times \boldsymbol r}{r^3}$. La fuerza que experimenta una carga puntual que se mueve en una región donde existe un campo magnético vale $\dst \boldsymbol F = q \boldsymbol v \times \boldsymbol B$.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[CARLIN]

Re: Otra duda de magnetismo

Hola, una pregunta, ¿para qué me sirve el dato de los puntos? ¿cómo lo debo utilizar? Gracias

[Alriga]

Re: Otra duda de magnetismo

Es un ejercicio para practicar productos vectoriales recuerda que en general:

$\mathbf w =<br /> \mathbf u \times \mathbf v =<br /> \begin{vmatrix}<br /> \mathbf i & \mathbf j & \mathbf k \\<br /> u_x & u_y & u_z \\<br /> v_x & v_y & v_z \\<br /> \end{vmatrix}<br />$

a) La velocidad de la carga es $\vec v=50000 \vec i+50000 \vec j+ 0 \vec k$ al pasar por el punto $P_1=\vec i+\vec j+0 \vec k$

a1) En el punto $P_2=-\vec i-\vec j+0 \vec k$

El vector de posición de P1 a P2 es: $\vec r=\vec P_2-\vec P_1=-2 \vec i-2 \vec j+0 \vec k$

Su módulo $r=\sqrt{2^2+2^2+0^2}$

Y ahora calcula el producto vectorial:

$<br /> \vec v \times \vec r =<br /> \begin{vmatrix}<br /> \vec i & \vec j & \vec k \\<br /> 50000 & 50000 & 0 \\<br /> -2 & -2 & 0 \\<br /> \end{vmatrix}<br />$

¿Qué resultado te da? ¿Es lógico que sea ese el resultado? ¿Por qué?

a2) Repite lo mismo en el punto $\vec P_3=0 \vec i+2 \vec j+0 \vec k$

$\vec r=\vec P_3-\vec P_1$

Con cada uno de los dos valores que obtengas, calcula las respectivas inducciones magnéticas B mediante la fórmula que te ha mostrado Al2000:

$\vec B=\dfrac{\mu_0 q}{4 \pi r^3} \cdot (\vec v \times \vec r)$

Saludos.

[CARLIN]

Re: Otra duda de magnetismo

Hola Alriga, ahora entiendo, muchas gracias, sin embargo he encontrado el ejercicio resuelto y hay una parte que no entiendo, estudian la dirección de v y de r, ¿qué están hallando ahí? Gracias


PD: LA imagen pesa 30 kb

[Alriga]

Re: Otra duda de magnetismo

... sin embargo he encontrado el ejercicio resuelto y hay una parte que no entiendo, estudian la dirección de v y de r, ¿qué están hallando ahí? Gracias ...

Pues eso tiene mucho que ver con la pregunta que yo te hacía aquí:

... ¿Qué resultado te da? ¿Es lógico que sea ese el resultado? ¿Por qué? ...

¿Cuál es el resultado del producto vectorial de dos vectores que tienen la misma dirección?, (es decir ¿cuál es el producto vectorial de dos vectores paralelos?)

Saludos

[CARLIN]

Re: Otra duda de magnetismo

El resultado es 0

- - - Actualizado - - -

Hola Alriga, en el primer caso me dio que el campo magnetico es nulo, en el segundo,con P3, me dio -5,6568 . 10^⁻23 T (k) ¿es correcto el resultado?

[Alriga]

Re: Otra duda de magnetismo

... en el segundo,con P3, me dio -5,6568 . 10^⁻23 T (k) ¿es correcto el resultado? ...

Creo que el exponente no:

a2)

$\vec r=\vec P_3-\vec P_1=-\vec i+\vec j+0 \vec k$

$r=\sqrt{(-1)^2+1^2+0^2}=\sqrt 2$

$\vec v \times \vec r =\begin{vmatrix}<br /> \vec i & \vec j & \vec k \\<br /> 50000 & 50000 & 0 \\<br /> -1 & 1 & 0 \\<br /> \end{vmatrix}=100000 \ \vec k$

$\vec B=\dfrac{\mu_0 q}{4 \pi r^3} \cdot (\vec v \times \vec r)=\dfrac{4 \pi 10^{-7} \cdot (-1.6 \cdot 10^{-19})}{4 \pi (\sqrt 2)^3} \cdot 100000 \ \vec k$

$\vec B = - \notcien{5.66}{-22} \ \vec k \ ( Tesla )$

Saludos.