Secundaria fem inducida en una espira rectangular

[vicho]

En la figura la espiral es de un cuadrado de lado b=16 cm el alambre recto largo de encuentra a una distancia de a=12 cm de la parte baja de la espira.

si la corriente que circula por el alambre es dada por i= 4,5t^2-10t, donde i se mide en amperes y t en segundos.Determine

a)El campo magnético en cada punto en el interior de la espira.
b)La fem en la espira cuadrada en t=3,0s


aparece esta respuesta en el libro $\dst \vec B(r) = \frac {0,90 t^2 - 2,0 t}{r-0,12} \hat k\,\mathrm{\mu T}$

(mis disculpas,espero esta vez este bien el post :/ ) .... muchas gracias de antemano

[Al2000]

Re: fem inducida en una espira rectangular

El campo magnético a cualquier distancia $r$ de una corriente rectilínea infinita vale en módulo $\dst B = \frac {\mu_0 I}{2 \pi r}$ y forma líneas circulares centradas en la corriente y orientadas según la regla de la mano derecha. En cualquier libro de Física conseguirás la deducción del campo usando la ley de Ampère o la ley de Biot-Savart. En el dibujo que traes, la aplicación de la regla de la mano derecha nos deja saber que el campo magnético, en el plano de la espira, esta dirigido saliendo del plano del papel en la parte superior (arriba de la corriente rectilínea) y entrando al plano del papel en la parte inferior.

La forma en la cual se exprese este campo dependerá de como se elija el sistema de referencia. La expresión que pones como resultado del libro es coherente con tomar un sistema de referencia convencional que tenga su origen en la parte inferior de la espira, de modo que el eje X apunte hacia la derecha, el eje Y hacia arriba y el eje Z salga del plano de la figura. El campo en la coordenada $y$ valdría entonces

$$\vec B(y) = \frac {\mu_0 I}{2 \pi r} = \frac {(4 \pi \times 10^{-7}) I}{2 \pi (y-a)} = \frac {0,90 t^2 - 2,0 t}{y-0.12} \hat k\,\mathrm{\mu T}$$

donde se ve que el autor ha escalado el campo quitando el factor $\dst 10^{-6}$ y expresando el campo en micro tesla.

La respuesta al inciso b) pasa por calcular en flujo, $\dst \Phi_B = \int \vec B \cdot d \vec S$ y luego aplicar la ley de Faraday, $\dst \mathcal E = - \frac {d \Phi_B}{dt}$. Si se divide el área de la espira en "tiras" horizontales de ancho $b$ y altura $dy$, entonces el diferencial de área se puede escribir $d \vec S = b\, dy\, \hat k$, donde estoy tomando como dirección para el vector área la dirección +Z.

Bueno, pon todo junto y resuelve la integral desde $y=0$ hasta $y=b$. Yo no he resuelto el problema y no sé si habrá alguna dificultad en el hecho de que la función a integrar se va a infinito cuando $y=a$; si es así, siempre se podría integrar desde $y=0$ hasta $y=b-2(b-a)=2a-b$, aceptando que el flujo que produce el campo en la parte superior de la espira es cancelado por su simétrico inmediatamente por debajo de la corriente.

Bueno, te dejo eso para que lo intentes.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

PD. Edité el título del mensaje pues entiendo que tu no lo puedes hacer (todavía).

[vicho]

Re: fem inducida en una espira rectangular

exactamente u.u ... pero gracias a sus respuestas voy aprendiendo .... muchas gracias