1r ciclo Potencia y energía en inductancias

[CARLIN]

Hola, estoy empezando el tema de corriente alterna y hay un ejercicio resuelto que no entiendo.

Una inductancia de 30 mH está recorrida por una corriente i= 10 sen 50t (A) en el intervalo 0>t>pi/50 segundos. Calcular la tensión, la potencia y la energía en la inductancia.

He calculado la tensión, pero no me sale la potencia: p=vi = 75 sen 100t (W) es la solución ¿cómo se llega a ese resultado? Gracias


Si me podrían explicar el tercer apartado , cómo calcular la energía.

[Alriga]

Re: Duda inductancias

$v(t)=L \cdot \dfrac{d}{dt} i(t)$

$p(t)=v(t) \cdot i(t)$

La potencia media en ese intervalo $\dst P=\dfrac{\dst \int_0^{\pi/50} p(t) \ dt}{\dfrac{\pi}{50}}$

$E=P \cdot t$

Solo hay que operar con

$i(t)=10 \ \sin 50 t$ A

$L=30$ mH

Saludos.

[Al2000]

Re: Duda inductancias

...
He calculado la tensión, pero no me sale la potencia: p=vi = 75 sen 100t (W) es la solución ¿cómo se llega a ese resultado? Gracias
...

Además de lo que te puntualiza Alriga, no olvides que $\mathrm {sen} \, 2 \theta = 2 \, \mathrm {sen} \, \theta \,\cos \theta$.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[CARLIN]

Re: Duda inductancias

Hola Alriga, mi duda es con los cálculos, p(t)=¿ multiplico dos funciones? ¿o cómo? igual es algo elemental de lo que no me acuerdo. Gracias

[Richard R Richard]

Re: Duda inductancias

$v(t)=L \cdot \dfrac{d}{dt} i(t)$

entonces $V(t)=L \dfrac{d}{dt}10\sin (50t)=30\cdot10\cdot50\cos(50t) =15000\cos(50t)<br />$

$p(t)=v(t) \cdot i(t)$

$p(t)=v(t) \cdot i(t)=10\sin (50t)\cdot15000\cos(50t)=150000 \sin (50t)\cos(50t)$

Hola Alriga, mi duda es con los cálculos, p(t)=¿ multiplico dos funciones? ¿o cómo? igual es algo elemental de lo que no me acuerdo. Gracias

no olvides que $\mathrm {sen} \, 2 \theta = 2 \, \mathrm {sen} \, \theta \,\cos \theta$.

$p(t)=150000 \sin (50t)\cos(50t)=150000 \cdot 2 \sin (2\cdot 50 t)=300000 \sin (100 t)$

Si me podrían explicar el tercer apartado , cómo calcular la energía.

https://es.wikipedia.org/wiki/Potenc...riente_alterna
https://es.wikipedia.org/wiki/Corriente_alterna
https://es.wikipedia.org/wiki/Inductor

[Breogan]

Re: Duda inductancias

Hola:

Un par de acotaciones, la inductancia está dada en mH por lo cual lo siguiente:

entonces $V(t)=L \dfrac{d}{dt}10\sin (50t)=30\cdot10\cdot50\cos(50t) =15000\cos(50t)<br />$

es:

$V(t)=L \dfrac{d}{dt}[10\sin (50t)]=30 \ 10^{-3}\cdot10\cdot50\cos(50t) =15\cos(50t)$

y

$p(t)=v(t) \cdot i(t)=10\sin (50t)\cdot15000\cos(50t)=150000 \sin (50t)\cos(50t)$

es

$p(t)=v(t) \cdot i(t)=10\sin (50t)\cdot15\cos(50t)=150 \sin (50t)\cos(50t)$

y en lo siguiente ademas hay un error:

$p(t)=150000 \sin (50t)\cos(50t)=150000 \cdot 2 \sin (2\cdot 50 t)=300000 \sin (100 t)$

es

$p(t)=150 \cdot \sin (50t) \cdot \cos(50t) =75 \cdot \underbrace{2 \cdot \sin (50t) \cdot \cos(50t)}_{\dst = sin(2 \cdot 50 t)} =75 \cdot \sin (100 t)$

s.e.u.o.

Suerte !

[Richard R Richard]

Re: Duda inductancias

Un par de acotaciones, la inductancia está dada en mH

Vaya trasnoche, como dicen "no aclares que oscurece...."

Solo volví para dar las gracias a Broegan por las correcciones

Y a acotar que en corriente alterna conviene calcular la energía en base a los valores eficaces de corriente y tensión.
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Valor_eficaz
Pues si calcula la energía integrando la potencia en el intervalo de un ciclo el resultado sera nulo , lo cual esta vez creo haberme anticipado al error.

[Alriga]

Re: Duda inductancias

... Y a acotar que en corriente alterna conviene calcular la energía en base a los valores eficaces de corriente y tensión ...

Ese es un atajo para el caso particular de corriente alterna senoidal, pero observa que no es imperativo hacerlo de esa forma. Siempre puedes hacerlo aplicando la definición de potencia como derivada temporal de la energía, que es el caso general siempre válido.

... Pues si calcula la energía integrando la potencia en el intervalo de un ciclo el resultado sera nulo ...

Observa que haciendo eso el resultado será nulo, sólo si debe ser nulo. Por ejemplo en una inductancia pura (como en este ejercicio) o en una capacidad pura: cero en un periodo lo hagas integrando o mediante fasores complejos.
En el caso de una resistencia, no es cero ni integrando ni calculando la energía mediante fasores.
Saludos.

[Richard R Richard]

Re: Duda inductancias

Hola Alriga... me referia a que aqui no estamos considerando transitorios y el problema tiene una onda sinosoidal como la corriente alterna, entonces si se hace la intEgral

$\dst\int_0^{\pi/50}75 \cdot \sin (100 t)\dd t=-0.75\cos(100t)|_0^{\pi/50}=-075 [\cos (2\pi)-\cos 0]=0$

daria una energia nula sino he hechado las de andar nuevamente ...

pero sin embargo la energia almacenada seria

$\mathcal{U} = {1 \over 2} L I^2\,$

y no es nula ... o no veo en que estoy liando adicionalmente el tema....Saludos y gracias

[Alriga]

Re: Duda inductancias

... pero sin embargo la energía almacenada seria

$\mathcal{U} = {1 \over 2} L I^2\,$

Hola Richard, sobre este tema por si te sigue interesando, te doy mi opinión de lo que yo creo saber:

La energía que en cada instante hay almacenada en el campo magnético de una inductancia es

$e(t)=\dfrac 1 2 \ L \ i^2(t)$

y ésta es una expresión útil. En cambio la expresión de una energía $\mathcal{U} = {1 \over 2} L I^2\,$ en donde I es el valor RMS de la corriente, no recuerdo haberla visto en la literatura, puesto que creo que esa, no sé como se llamaría, "¿energía rms de una inductancia?" no tiene ninguna utilidad práctica.

En cambio sí se utiliza mucho la expresión (similar a la que tú has puesto) de la energía de pico en función de la corriente de pico

$$\hat E = \dfrac 1 2 \ L \ \hat{I}^2\,$$

en circuitos conmutados: se carga la inductancia mediante un circuito de excitación (no necesariamente senoidal) hasta llegar a una corriente de pico determinada y en ese momento, mediante un conmutador, (transistor, tiristor,...) se desconecta el circuito de excitación y se vuelca toda la energía almacenada en la inductancia sobre el circuito de salida. Para calcular la energía entregada al circuito de salida, se usa la expresión (1)

Saludos.

[CARLIN]

Re: Duda inductancias

Hola, ¿por qué da 0 la energía? a mí me dio -0,75, sé que está mal, pero no tengo claro porqué teóricamente es 0 la energía

[Richard R Richard]

Re: Duda inductancias

porque justo el tiempo de integración que te dan es el de un ciclo completo,
la energía seria el área debajo de la curva de dos funciones sinusoidales multiplicadas, que como hemos visto se transforma en otra función sinusoidal con distinta frecuencia, como una parte del ciclo esta por encima del 0 y otra parte similar por debajo, cuando se suman los aportes en una unica integral, se compensan y el resultado es nulo.



la parte positiva del área se suma al resultado negativo del otro medio ciclo y por lo tanto en el ciclo completo es 0 , tal cual esta planteado el ejercicio.