1r ciclo Duda resistencias

[CARLIN]

Hola, tengo una duda con el siguiente ejercicio:

Una resistencia de 4 ohmios está recorrida por una corriente de i= 2,5 sen wt (A). Calcular la tensión, la potencia y la energía en un ciclo. w=500 pi . rad/s


he calculado la tensión y la potencia, pero me he quedado bloqueado con la integral de la energía, partí de aquí, pero el resultado que obtengo está mal:$25\int {sen}^{2} (wt)$

Gracias

[Alriga]

Re: Duda resistencias

Hola

$v(t)=R \cdot i(t)=4 \cdot 2.5 \cdot \sin 500 \pi t$

$p(t)=R \ i^2(t)=25 \ \sin^2 500 \pi t$

$T=\dfrac{2 \pi}{\omega}=0.004 \ s$

$E=\dst \int_0^{0.004} 25 \ \sin^2 500 \pi t \ dt=25 \cdot \left [ \dfrac t 2 - \dfrac{\sin 1000 \pi t}{2000 \pi} \right ]_0^{0.004}=0.05 \ J$

Saludos.

[Richard R Richard]

Re: Duda resistencias

A ver si me reivindico del post anterior

La caida de tensón entre los terminales de la resistencia segun la ley de Ohm es

$V(t)=I(t).R=R I_o\sin(\omega t)=4 2.5 \sin(500\pi t)=10\sin(500\pi t)$

la potencia disipada es la corriente por la caida de tensión

$P(t)=I(t)V(t)=2.5 \sin(500\pi t)10 \sin(500\pi t)=25 \sin^2(500\pi t)$

y la energia para un tiempo de un ciclo o periodo es $T=\dfrac{2\pi}{\omega}=\dfrac{1}{250}s$



$E=\dst\int^{\frac 1{250}}_0 p(t)\dd t=\int^{\frac 1{250}}_0 25 \sin^2(500\pi t) \dd t$


sabiendo que $\dst \int \sin^2 x \:\dd x=\dfrac x2-\dfrac 14\sin 2x +C$

entonces si haces el cambio de variable $500\pi t =x$ y $\dd t=\dfrac{\dd x }{500 \pi}$

$t_f=\frac 1{250}\to x_f= 2\pi$

$E=\dst \dfrac {25}{500\pi} \dfrac x2-\dfrac {25}{500\pi}\dfrac 14\sin 2x\left .\right |^{2\pi}_0=\dfrac {25}{500\pi}\pi=0.05 J$

ahora veo tu post alriga ... creo que el limite superior es 0.004 no 0.02 pues usas $\omega=100 \pi$ cuando es $500 \pi$ Saludos