1r ciclo Duda valor medio y valor eficaz

[CARLIN]

Hay un ejercicio que me tiene liado, dice así:

Calcular el valor medio y eficaz de una media-onda rectificada senoidal.


v(t) = Vm . senwt cuando sen wt > 0
0 cuando sen wt < 0

${V}_{med}= \frac{1}{T} . \oint {V}_{m} . senwt dt = \frac{Vm}{wT}.[-cos wt] (entre T/2 y 0) = \frac{Vm}{\pi}$

En La integral cerrada, los límites de integración son T/2 y 0, no sabía cómo ponerlos


Mi duda con este ejercicio es cómo llegan a que el resultado es Vm/pi, ahí me pierdo. Gracias

[Richard R Richard]

Re: Duda valor medio y valor eficaz

el valor medio de un ciclo con media onda rectificada es
$<br /> V_m=\dst\dfrac 1{T}\int_0^{\frac T2}V_{pico}\sin(\omega t)$


$V_m=\dst\dfrac { V_{pico}}{T\omega} (-\cos(\omega t)|_0^{\frac T2}$

como $\omega T=2\pi$

$V_m =\dst\dfrac { V_{pico}}{2\pi}(-(-1-1))=\dfrac {V_{pico}}{\pi}$

la media onda rectificada toma valores sinusoidales durante medio ciclo y 0 en el otro medio ciclo

mientras que el valor eficaz es

$<br /> V_{ef} = \sqrt{{1 \over {T}} {\int_{0}^{T/2} {v^2(t)}\, dt}}=\dfrac {V_{pico}}{2}$


y para una onda completa rectificada

$V_m=\dfrac {2V_{pico}}{\pi}$

y

$V_{ef} =\dfrac {V_{pico}}{\sqrt {2}}$

[Alriga]

Re: Duda valor medio y valor eficaz

Como aclaración a lo que te ha explicado Richard, que es completamente correcto: La forma general de calcular tanto el valor medio como el eficaz es siempre integrar en un período completo:

$$\boxed{V_{\bold{av}}=\dfrac 1 T \dst \int_0^T v(t) \ dt}$$

$$\boxed{V_{\bold{rms}}=\sqrt{\dfrac 1 T \dst \int_0^T v^2(t) \ dt}}$$

Si aplicamos esta fórmula al caso particular de la rectificación de media onda de una señal senoidal, como en medio período es senoidal y en el otro medio período es cero, debemos separar la integral en 2 sumandos:

$V_{av}=\dfrac 1 T \left [ \dst \int_0^{\frac T 2} V_{pico} \sin \left (\dfrac{2 \pi}{T}t \right ) dt + \dst \int_{\frac T 2}^T 0 \cdot dt \right ]=\dfrac 1 T \dst \int_0^{\frac T 2} V_{pico} \sin \left (\dfrac{2 \pi}{T}t \right ) dt$

Igual para el valor eficaz:

$V_{rms}=\sqrt{\dfrac 1 T \left [ \dst \int_0^{\frac T 2} V_{pico} \sin^2 \left (\dfrac{2 \pi}{T}t \right ) dt + \dst \int_{\frac T 2}^T 0 \cdot dt \right ]}=\sqrt{\dfrac 1 T \dst \int_0^{\frac T 2} V_{pico} \sin^2 \left (\dfrac{2 \pi}{T}t \right ) dt}$

Y las soluciones de las integrales son las que te da Richard.

Saludos.

[CARLIN]

Re: Duda valor medio y valor eficaz

Hola, ¿qué cálculos hacen aquí?:

Vm= Vpico/2pi .(-(-1-1)) = ¿qué cálculos se hacen hasta alcanzar que el resultado es Vpico/pi? me refiero a dónde se sustituye, si en w, t ¿qué se hace con el ángulo si lo tuviéramos dentro de la integral? ¿se sustituye 2pi en t o cómo? Gracias

[Alriga]

Re: Duda valor medio y valor eficaz

Hola, ¿qué cálculos hacen aquí?:
Vm= Vpico/2pi .(-(-1-1)) = ¿qué cálculos se hacen hasta alcanzar que el resultado es Vpico/pi? me refiero a dónde se sustituye, si en w, t ¿qué se hace con el ángulo si lo tuviéramos dentro de la integral? ¿se sustituye 2pi en t o cómo? Gracias

Todos los detalles del cálculo están perfectamente detallados por Richard, es la resolución de una integral definida muy sencilla, en la que además has de recordar que $\omega=\dfrac{2 \pi}{T}$ Es solo la aplicación particular a tu ejercicio, de la definición general de valor medio

$V_{av}=\dfrac 1 T \dst \int_0^T v(t) dt$

a través de una integral que te he descrito en mi post, cuya particularización a tu ejercicio ya te hemos explicado que es:

$V_{av}=\dfrac 1 T \left [ \dst \int_0^{\frac T 2} V_{pico} \sin \left (\dfrac{2 \pi}{T}t \right ) dt + \dst \int_{\frac T 2}^T 0 \cdot dt \right ]=\dfrac 1 T \dst \int_0^{\frac T 2} V_{pico} \sin \left (\dfrac{2 \pi}{T}t \right ) dt$

Repasa el desarrollo de Richard con atención, y si sigues sin entenderlo, pregunta concretamente en qué dudas.

... el valor medio de un ciclo con media onda rectificada es
$V_m=\dst\dfrac 1{T}\int_0^{\frac T2}V_{pico}\sin(\omega t)$

$V_m=\dst\dfrac { V_{pico}}{T\omega} (-\cos(\omega t)|_0^{\frac T2}$

como $\omega T=2\pi$

$V_m =\dst\dfrac { V_{pico}}{2\pi}(-(-1-1))=\dfrac {V_{pico}}{\pi}$

[Richard R Richard]

Re: Duda valor medio y valor eficaz

Hola Carlin sabes como calcular una integral definida ?https://es.m.wikipedia.org/wiki/Integración_de_Riemann
$<br /> V_m=\dst\dfrac 1{T}\int_0^{\frac T2}V_{pico}\sin(\omega t) \dd t$


$V_m=\dst\left .\dfrac { V_{pico}}{T\omega} (-\cos(\omega t)\right |_0^{\frac T2}$

como $\omega T=2\pi$

$V_m=\dst\left .\dfrac { V_{pico}}{2\pi} \left (-\cos(\dfrac{2\pi}{T} t)\right )\right |_0^{\frac T2}$

$V_m=\dst\dfrac { V_{pico}}{2\pi}\left [ \left (-\cos(\dfrac{\cancel{2} \pi}{\cancel{T}} \frac {\cancel{T} }{\cancel{2} })\right )-\left (-\cos(\dfrac{2\pi 0}{T} )\right )\right ]$

$V_m =\dst\dfrac { V_{pico}}{2\pi}(-(-1-1))=\dfrac {\cancel{2} V_{pico}}{\cancel{2}\pi}=\dfrac {V_{pico}}{\pi}$

Lo siento alriga no revise que ya habías contestado.Saludos