1r ciclo Duda impedancia

[CARLIN]

Hola, estoy empezando a dar corriente alterna, y no logro entender varios ejercicios:

uno de ellos es este:


Determinar la impedancia y el fasor de corriente para un circuito RL en serie


Datos: R=5 ohmios , L= 2 mH , v= 150sen5000t V


Tengo que admitir que no he entendido nada de este ejercicio resuelto en mi libro:

En primer lugar, dice que hay que restarle a 150sen5000t V 90º ¿por qué?

${Z}_{T} = {Z}_{R} + {Z}_{L}$ ¿Esta es la fórmula de la impedancia? ¿parte real y parte impaginaria?


Pero claro, luego pone esto: ${Z}_{R} = R + j\phi = 5 + j\phi$= 5 entre 0º ¿Esto es la impedancia?¿la fórmula de la resistencia? aquí me pierdo ¿cómo se pone el símbolo? me refiero a la forma de fasor


${Z}_{L} = \phi + jwL = \phi + j . (5 . 10^3) . (2 . 10^-3) = \phi + j . 10 \Omega \equiv 10 y 90º$ no entiendo las componentes de la impedancia ¿Por qué j . 10 ohmios?

Del resto del proceso no he hecho el esfuerzo de mirarlo porque se me está haciendo tarde. Un saludo y gracias

Gracias

[Richard R Richard]

Re: Duda impedancia

En primer lugar, dice que hay que restarle a 150sen5000t V 90º ¿por qué?

Porque la caída de tensión entre terminales de la inductancia es proporcional a la derivada de la corriente ...que como es una función sinusoidal la derivada es el coseno que esta desfasado 90° con respecto al seno de la corriente.

${Z}_{T} = {Z}_{R} + {Z}_{L}$ ¿Esta es la fórmula de la impedancia? ¿parte real y parte imaginaria?

Una impedancia la representas como un numero complejo la parte real corresponde a la componente resistiva R y la imaginaria seria la correspondiente a la inductancia $\omega L$
Entonces $Z=R+i\omega L$

Pero claro, luego pone esto: ${Z}_{R} = R + j\phi = 5 + j\phi$= 5 entre 0º ¿Esto es la impedancia?¿la fórmula de la resistencia? aquí me pierdo ¿cómo se pone el símbolo? me refiero a la forma de fasor


${Z}_{L} = \phi + jwL = \phi + j . (5 . 10^3) . (2 . 10^-3) = \phi + j . 10 \Omega \equiv 10 y 90º$

Cuando representa s gráficamente el fasor en el eje x o $\vec i$ se coloca la coordenada de resistencia R y en el eje y o $\vec j$se coloca la parte inductiva el producto $\omega$ por L.

no entiendo las componentes de la impedancia ¿Por qué j . 10 ohmios?

La impedancia se mide en ohmios
$[\omega L] =\Omega$

[Alriga]

Re: Duda impedancia

Determinar la impedancia y el fasor de corriente para un circuito RL en serie

Datos: R=5 ohmios , L= 2 mH , v= 150sen5000t V

La forma sistemática de resolver este ejercicio es la siguiente:

$v(t)=150 \sin 5000 t$

Es una tensión senoidal con valor de pico $\hat V=150 V$ y pulsación $\omega=5000 \ rad/s$

A partir de esa función senoidal estableceremos el fasor tensión.

El módulo del fasor será $V=150 / \sqrt 2=106.07 \ V$ Dividimos por raíz de 2 para transformar la tensión de pico en tensión eficaz, (en corriente alterna se suele trabajar con valores eficaces)

El ángulo podemos definirlo donde queramos, y lo normal es decir que es cero, es decir lo habitual es tomar el fasor tensión como referencia, ("no hay que restar 90º ni nada, si tú no quieres")

Todos los fasores son números complejos que se pueden expresar:

* En forma módulo-argumental (o también llamada polar) $\vec V=106.07 \angle 0$

* En forma binómica $\vec V=106.07 + j 0$

(Repasa tus apuntes de números complejos para recordar las fórmulas que te permiten pasar de forma polar a binómica y viceversa)

La impedancia de una resistencia es por definición: $\vec Z_R=R+j 0=5 + j 0$

Que en forma polar es $\vec Z_R=5 \angle 0$

La impedancia de una Inductancia es $\vec Z_L=0+j \omega L=0+ j 5000 \cdot \notcien{2}{-3}=0+j 10=10 \angle 90^{\circ}$

Como te dicen que la Resistencia y la Inductancia están en serie, la impedancia total será la suma de ambas impedancias:

$\vec Z=\vec Z_R+\vec Z_L=5+j 10$

Si quieres expresarla en forma polar:

$Z=\sqrt{5^2+10^2}=11.18 \ \Omega$

$\Phi=\arctan (10 / 5)=63.43^{\circ}$

$\vec Z=5+j 10=11.18 \angle 63.43^{\circ}$

La corriente que pasa por el circuito

$\vec I=\dfrac{\vec V}{\vec Z}=\dfrac{106.07 \angle 0}{11.18 \angle 63.43^{\circ}}=9.49 \angle -63.43^{\circ}$

Recuerda que $I=9.49 \ A$ es el valor eficaz de la corriente, puesto que hemos usado el valor eficaz de la tensión. Si la quieres expresar en forma binómica:

$\vec I=9.49 \cos(-63.43^{\circ})+j 9.49 \sin(-63.43^{\circ})=4.24 - j 8.49$

Repasa todo el ejercicio con cuidado. La única manera de dominar el tema es hacer muchos ejercicios, o sea que practica mucho,

Saludos.