1r ciclo Duda circuito Impedancias

[CARLIN]

Hola, tengo el siguiente ejericicio:

Los valores efectivos de las corrientes del siguiente circuito son ${I}_{x}$ = 18 A, [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] . Determinar los valores de R y de ${X}_{L}$

Lo he intentado plantear, pero no me sale:

Había empezado así:

Vef = If . ZR = 15/_ 0º . 4/_0º = 60 /_ 0º

He visto el modelo resuelto y pone esto: Vef = Ix . ZRL = IT . ZT ¿por qué IX es igual a la intensidad total? a partir de ahí me he perdido

Gracias

[danielandresbru]

Re: Duda circuito Impedancias

Ix no es la corriente total, ZRL es la impedancia equivalente formada por el paralelo de R y jX,
y ZT es la impedancia total del circuito ZT= (R//jX)+4

[Alriga]

Re: Duda circuito Impedancias

... Los valores efectivos ...

No son valores "efectivos" sino valores EFICACES. Ten cuidado con el nombre, si el profesor es muy estricto podría penalizarte por usar una palabra equivocada.

... Ix no es la corriente total, ZRL es la impedancia equivalente formada por el paralelo de R y jX ...

Correcto.

... y ZT es la impedancia total del circuito ZT= (R//jX)+4 ...

Aquí hay un pequeño error, los 3 elementos pasivos del circuito están en paralelo, por lo tanto $Z_T=R \ || \ jX \ || \ 4$

Intenta acabarlo con las indicaciones de Daniel, y si no te sale vuelve a preguntar.

Saludos.

[CARLIN]

Re: Duda circuito Impedancias

Hola, Partiendo de que ZT = R / jX / 4 para no complicar las operaciones, lo planteé con admitancias: YT = 1/4 + 1/R + j/XL = el módulo de YR = raíz de [(1/R)^2 + (1/xL)^2+ (1/4)^2] aquí no sabía si la parte imaginaria de la impedancia debia llevar signo negativo o positivo ¿Qué significa RL? Gracias

[Alriga]

Re: Duda circuito Impedancias

Decido tomar $\vec I_1$ como referencia de ángulos, por lo tanto $\vec I_1=15 + j 0$

$\vec V=15 \cdot 4=60$

Como los 3 elementos pasivos están en paralelo, decido utilizar admitancias en vez de impedancias porque supongo que así el problema se resolverá con mayor sencillez

$\vec Y_R=\dfrac 1 R$

$\vec Y_X=\dfrac{1}{jX}=\dfrac{-j}{X}$

$\vec Y_4=\dfrac 1 4$

La admitancia de R || X

$\vec Y_{RX}=\dfrac 1 R + \dfrac{-j}{X}$

La admitancia de R || X || 4

$\vec Y_{T}=\dfrac 1 R + \dfrac{-j}{X}+\dfrac 1 4$

La corriente $I_x$

$\vec I_x=\vec V \cdot \vec Y_{RX}$

$$18 \cos \phi_x + j 18 \sin \phi_x = \dfrac{60}{R}-j \dfrac{60}{X}$$

La corriente $I_T$

$\vec I_T=\vec V \cdot \vec Y_T$

$$30 \cos \phi_t + j 30 \sin \phi_t = \dfrac{60}{R} + \dfrac{60}{4} -j \dfrac{60}{X}$$

Igualando las respectivas componentes reales e imaginarias de las expresiones (1) y (2)

$$18 \cos \phi_x = \dfrac{60}{R}$$

$$18 \sin \phi_x = - \dfrac{60}{X}$$

$$30 \cos \phi_t = \dfrac{60}{R} + \dfrac{60}{4}$$

$$30 \sin \phi_t = - \dfrac{60}{X}$$

Elevando al cuadrado (3), elevando al cuadrado (4) y sumándolas, (recordar que $\sin^2 \phi + \cos^2 \phi=1$)

$$18^2 = (\dfrac{60}{R})^2 + (\dfrac{60}{X})^2$$

Elevando al cuadrado (5), elevando al cuadrado (6) y sumándolas, (recordar que $\sin^2 \phi + \cos^2 \phi=1$)

$$30^2 = (\dfrac{60}{R} + \dfrac{60}{4})^2 + (\dfrac{60}{X})^2$$

Si a (8) le restamos (7)

$$30^2 - 18^2= (\dfrac{60}{R} + \dfrac{60}{4})^2 - (\dfrac{60}{R})^2$$

Resolviendo esta ecuación (9):

$R=\dfrac{200}{39}=5.1282 \ \Omega$

Sustituyendo en (7) y despejando:

$X=\dfrac{200}{3 \cdot \sqrt{231}}=4.3863 \ \Omega$

Saludos.