1r ciclo Circuito de corriente alterna RLC

[CARLIN]

Hola, tengo el siguiente ejercicio de corriente alterna:



Yo lo empecé así:

Las impedancias

ZR1= 1500 + j . 0 ohmios = 1500 /_ 0º

ZR2 = 1000 + j . 0 ohmios = 1000 /_ 0º

ZL = 0 + j . 125,65 = 125,65 /_ 0º

ZC = 0 + j . 15921,86 = 15921,86 /_ 0º

Esta parte en el ejercicio resuelto es diferente

La forma rectangular de ZL y ZC es negativa y en su fórmula fasorial los ángulos son 90º para ZL y -90º para ZC ¿por qué se hace así?


Planteé las mallas e intenté hallar las intensidades , la tengo mal también, en la solución lo plantean así:

(1500 + j.125,65 -j.125,65 (I1 (40/_ -90º
-j.125,65 1000 + j . 109,73) I2) = 0)

270 deg ¿se refiere a que hay un desfase de -90º? cuando tenemos un circuito de CA , si queremos hallar la corriente con la forma matricial¿se ponen las impedancias que hay en cada malla o cómo? se agradece explicación

Muchas gracias

[Alriga]

Re: Circuito de corriente alterna RLC

ZL = 0 + j . 125,65 = 125,65 /_ 0º

ZC = 0 + j . 15921,86 = 15921,86 /_ 0º

Esto está mal, piensa un poco, un número complejo que no tiene parte real, (la parte real es cero), solo puede tener como argumento ó +90º ó -90º

$Z_L=0 + j 125.65 = 125.65 \angle 90\º$

$Z_C=0 - j 15921.86 = 15921.86 \angle -90\º$

Y claro que es lo mismo 270º que -90º.

Halla primero la Impedancia total del circuito Z=1500 + [ ZL || (1000 + ZC )] . A continuación divide la Tensión $40 \angle -90\º$ entre esa impedancia, y tendrás la Corriente.

Intenta continuar a ver si te sale, si no, vuelve a preguntar.

Saludos.

[CARLIN]

Re: Circuito de corriente alterna RLC

Vale, intento razonarlo, Gracias.

- - - Actualizado - - -

Hola, una pregunta, ¿podría poner ZC como +j15921,86 = 15921,86 /_ 90º?

[Alriga]

Re: Circuito de corriente alterna RLC

Hola, una pregunta, ¿podría poner ZC como +j15921,86 = 15921,86 /_ 90º?

NO

La impedancia de un condensador es siempre $Z_C=\dfrac{1}{j \omega C}=\dfrac{-j}{\omega C}=\dfrac{1}{\omega C} \angle -90\º$

Saludos.

[CARLIN]

Re: Circuito de corriente alterna RLC

Hola Alriga, creo haber planteado las ecuaciones correctamente,vamos, que coinciden con la solución he hecho esto : (1500 + j. 125,65 -j125,65 (I1 = ( 40/_ -90º
-j. 125,65 1000 +j. 15921.86) I2) 0 )



La reactancia inductiva le puse el signo negativo porque está atravesada por dos corrientes de distinto sentido, pero me ha surgido una pequeña duda, ¿debo añadir la reactancia capacitiva (-j15921,86) a la matriz?


¿Cómo se resolvería la matriz con complejos? Gracias

[Alriga]

Re: Circuito de corriente alterna RLC

... he hecho esto : (1500 + j. 125,65 -j125,65 (I1 = ( 40/_ -90º
-j. 125,65 1000 +j. 15921.86) I2) 0 ) ...

Lo siento CARLIN, pero eso que has escrito me resulta incomprensible. Si nosotros usamos nuestro tiempo en ayudarte, por favor gasta tú un poco mas de tu tiempo en ser claro. ¿Por qué no usas LateX en las ecuaciones? Es muy fácil.

¿Sabes que haciendo "doble click" en las ecuaciones del foro se ve cómo han sido escritas? Además si las marcas con el ratón, con el botón de la derecha puedes hacer "copiar" y a continuación entre medio de los corchetes [TEX]pegar como texto sin formato[/TEX] y las puedes utilizar en tus posts.

Saludos.

[CARLIN]

Re: Circuito de corriente alterna RLC

Hola, suelo usar laTEX, tengo que usarlo más, en este caso no sabía cómo poner la matriz, a ver si me sale:

$\begin{pmatrix} <br /> 1500 +j125,65 & -j125,65 \\<br /> -j125,65 & 1000 + j109,73 <br /> \end{pmatrix}$ = $\begin{pmatrix}<br /> I1\\<br /> I2<br /> \end{pmatrix}$ = $\begin{pmatrix}<br /> 40 /_-90º\\<br /> 0<br /> \end{pmatrix}$
mi pregunta "La reactancia inductiva le puse el signo negativo porque está atravesada por dos corrientes de distinto sentido, pero me ha surgido una pequeña duda, ¿debo añadir la reactancia capacitiva (-j15921,86) a la matriz?


¿Cómo se resolvería la matriz con complejos?" perdón por no haber puesto la matriz como la tenía que poner. Gracias

- - - Actualizado - - -

[Alriga]

Re: Circuito de corriente alterna RLC

**En Z11 todas las impedancias que hay en la malla 1

$\vec Z_{11}=1500 + j 125.65114$

**En Z22 todas las impedancias que hay en la malla 2

$\vec Z_{22}=1000-j 15921.86305+j 125.65114=1000 - j 15796.21191$

**En Z12=Z21 todas las impedancias que comparten la malla 1 con la malla 2. Con el signo que tienen si las dos corrientes entran en ellas en el mismo sentido y con signo cambiado si una corriente entra en sentido contrario de la otra.

En este caso la única impedancia compartida es la bobina. Tal como tú has pintado las corrientes, I1 entra en la bobina por arriba mientras que I2 entra por abajo, luego hay que cambiar el signo:

$\vec Z_{12}=\vec Z_{21}=-j 125.65114$

La ecuación matricial queda:

$\begin{pmatrix} 1500 + j 125.65114 & -j 125.65114 \\ -j 125.65114 & 1000 - j 15796.21191 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} \vec I_1 \\ \vec I_2 \end{pmatrix} \ = \ \begin{pmatrix} -j 40 \\ 0 \end{pmatrix}$

Ahora queda resolver el sistema de ecuaciones, (2 ecuaciones complejas con 2 incógnitas complejas, que se convierten en 4 ecuaciones reales con 4 incógnitas reales). Primero se multiplica la matriz por el vector columna de las corrientes y se iguala al vector columna de las tensiones. A continuación, se resuelve el sistema igualando las respectivas partes reales y las respectivas partes imaginarias.

Otra forma de resolverlo, quizás más sencilla, es utilizar la Regla de Cramer con números complejos.

Saludos.

[CARLIN]

Re: Circuito de corriente alterna RLC

Hola, última pregunta, ¿podría poner -j40? : $\frac{40}{\sqrt{2}}\angle -90 \º$

- - - Actualizado - - -

¿-j40 es una forma de poner la tensión? disculpa el disparate Gracias

[danielandresbru]

Re: Circuito de corriente alterna RLC

Sí, la tensión la puedes poner así, es lo mismo $\mathcal{V}= \displaystyle - 40j= 40 \angle -90^{\circ} = 40e^{-j90^{\circ}}$

Saludos

[Alriga]

Re: Circuito de corriente alterna RLC

... última pregunta, ¿podría poner $\frac{40}{\sqrt{2}}\angle -90 \º$ ? ...

NO. En este caso el enunciado te dice 40 V / 60 Hz / 270º Siempre que no se dice explicitamente lo contrario, esa expresión es directamente del valor eficaz de la tensión, por lo tanto no has de dividir por raíz de dos y en este caso:

$\vec V=40 \angle 270\º=40 \angle -90\º = - j 40$

Es diferente del caso en que te dan la expresión temporal de la tensión, por ejemplo si te dicen que la tensión es:

$v(t)=325 \ \cos(1000 \ t + 45\º)$

Entonces 325 es la tensión de pico, por lo tanto el fasor es:

$\vec V=\dfrac {325}{\sqrt 2} \angle 45\º = 230 \angle 45\º$

Saludos.